期末检测试卷(二)1.docx

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1、期末检测试卷(二)(时间：120分钟　满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1.在△ABC中，若A＝60°，C＝45°，c＝，则a等于(　　)A.1B.C.D.2答案　B解析　由正弦理得，a＝＝.2.设复数z＝(其中i为虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点位于(　　)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案　A解析　z＝＝＝＝1＋i，对应的点为(1,1)，在第一象限.3.某单位青年、中年、老年职员的人数之比为10∶8∶7，从中抽取200名职员作为样本，若每人

2、被抽取的概率是0.2，则该单位青年职员的人数为(　　)A.280B.320C.400D.1000答案　C解析　由题意知这是一个分层随机抽样问题，∵青年、中年、老年职员的人数之比为10∶8∶7，从中抽取200名职员作为样本，∴要从该单位青年职员中抽取的人数为×200＝80，∵每人被抽取的概率为0.2，∴该单位青年职员共有＝400(人).4.已知向量a，b满足

3、a

4、＝1，

5、b

6、＝2，

7、a－b

8、＝2，则

9、a＋b

10、等于(　　)A.1B.C.D.答案　D解析　∵

11、a－b

12、2＝

13、a

14、2＋

15、b

16、2－2a·b，∴a·b

17、＝，∵

18、a＋b

19、2＝

20、a－b

21、2＋4a·b，∴

22、a＋b

23、2＝6，∴

24、a＋b

25、＝.5.已知a＝(2，－3)，b＝(1，－2)，且c⊥a，b·c＝1，则c的坐标为(　　)A.(3，－2)B.(3,2)C.(－3，－2)D.(－3,2)答案　C解析　设c＝(x，y)，则有解得故c＝(－3，－2).6.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题，大概意思如下：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为2尺8寸，盆底直径为1尺2寸，盆深1尺8寸，若盆中积水深9寸，则平均降雨量是(注：①平均降雨量

26、等于盆中积水体积除以盆口面积；②1尺等于10寸)(　　)A.3寸B.4寸C.5寸D.6寸答案　A解析　作出圆台的轴截面如图所示，由题意知，BF＝14寸，OC＝6寸，OF＝18寸，OG＝9寸，即G是OF的中点，∴GE为梯形OCBF的中位线，∴GE＝＝10寸，即积水的上底面半径为10寸，∴盆中积水的体积为π×(100＋36＋10×6)×9＝588π(立方寸)，又盆口的面积为142π＝196π(平方寸)，∴平均降雨量是＝3(寸)，即平均降雨量是3寸.7.甲、乙两个人进行“剪子、包袱、锤”的游戏，两人都随机出拳

27、，则一次游戏两人平局的概率为(　　)A.B.C.D.答案　A解析　甲、乙两个人进行“剪子、包袱、锤”的游戏，所以可能出现的结果列表如下：甲乙锤剪子包袱锤(锤，锤)(锤，剪子)(锤，包袱)剪子(剪子，锤)(剪子，剪子)(剪子，包袱)包袱(包袱，锤)(包袱，剪子)(包袱，包袱)因为由表格可知，共有9种等可能情况.其中平局的有3种(锤，锤)、(剪子，剪子)、(包袱，包袱).设事件A为“甲和乙平局”，则P(A)＝＝.8.正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线AD与平面A1BC1所成角的正弦值为(　　)A.B.

28、C.D.答案　C解析　如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线AD与B1C1平行，则直线AD与平面A1BC1所成角的正弦值即为B1C1与平面A1BC1所成角的正弦值.因为△A1BC1为等边三角形，则B1在平面A1BC1上的投影即为△A1BC1的中心O，则∠B1C1O为B1C1与平面A1BC1所成角.可设正方体边长为1，显然BO＝×＝，因此B1O＝＝，则sin∠B1C1O＝＝.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9.以下事件不

29、是随机事件的有(　　)A.下雨屋顶湿B.秋后柳叶黄C.有水就有鱼D.水结冰体积变大答案　ABD解析　A，B，D是必然事件.10.从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么不互斥的两个事件是(　　)A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C.“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D.“至少有一个黑球”与“都是红球”答案　AB解析　“至少有一个黑球”中包含“都是黑球”，A正确；“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”可能同时发生，B正确；“恰好有一个黑球”与“恰好有

30、两个黑球”不可能同时发生，C不正确；“至少有一个黑球”与“都是红球”不可能同时发生，D不正确.11.在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，如图，则下列等式成立的是(　　)A.

31、

32、2＝·B.

33、

34、2＝·C.

35、

36、2＝·D.

37、

38、2＝答案　ABD解析　·＝

39、

40、

41、

42、cosA，由

43、

44、·cosA＝

45、

46、可得

47、

48、2＝·，即选项A正确，·＝

49、

50、

51、

52、cosB，由

53、

54、·cosB＝

55、

56、可得

57、

58、2＝·，即选项B正确，由·＝

59、

60、

61、

62、cos(π－∠ACD)<0，又

63、

64、2>