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时间:2021-04-08
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1、第十六届(2005年)北京市大学生数学竞赛本科甲、乙组试题(有改动)班级:学号:姓名:一、填空题(每题4分,满分40分)1.设函数满足,且,若,则_________.2.已知,在处为无穷间断点,在处为可去间断点,则____________.3.设满足,且,则_________.4.已知函数,则__________________________.5.设,则______________________.6.设,则.7.已知则.8.____________________________.9.设为在上应用拉格
2、朗日中值定理的“中值”,则_______.10.的最小值为.二、(6分)设可导,且求.4三、(10分)设函数,作函数图形并填写下表:单增区间单减区间最大值最小值极大值极小值拐点四、(8分)设是上的连续非负函数,且,求在区间上的平均值。4五、(8分)求常数的值,使函数在点M处沿轴正向的方向导数有最大值64。六、(8分)证明方程有且仅有三个实根。4七、(10分)设函数在上连续且单调增加,证明不等式。八、(10分)计算二重积分。4
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