华师大版九年级（初三）数学上册正多边形与圆-正多边形的性质_课件1.ppt

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1、正多边形与圆正多边形的性质正多边形各边相等，各角也相等的多边形。正多边形的性质60°正n边形内角和：(n－2)180°108°每条边都相等，每个角都相等。135°探究发现上节课我们学习了正多边形的定义，并且知道只要n等分(n≥3)圆周就可以得到的圆的内接正n边形和圆的外切正n边形。反过来，是否每一个正多边形都有一个外接圆和内切圆呢？下面我们仍然以正五边形为例。同理，点E在⊙O上。过正五边形ABCDE的顶点A、B、C、作⊙O连接OA、OB、OC、OD∵OB=OC，∴∠1=∠2∵∠ABC=∠BCD∴∠3=∠4∵AB=DC∴△APB≌△DOC∴OA=OD即点D在⊙O上

2、，所以正五边形ABCDE有一个外接圆⊙O。因为正五边形ABCDE的各边是⊙O中相等的弦，所以弦心距相等。因此，以点O为圆心，以弦心距(OH)为半径的圆与正五边形的各边都相切。可见正五边形ABCDE还有一个以O为圆心的内切圆。定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆。ABCDEO·探究总结EFCD.o中心角半径R边心距r中心：一个正多边形的外接圆的圆心。正多边形的半径：外接圆的半径。正多边形的中心角：正多边形的每一条边所对的圆心角。正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离。中心例：正六边形ABCDEF外切于⊙O，⊙O的半径为R，则该正

3、六边形的周长和面积各是多少？ABCDEFOMR1．两个正六边形的边长分别是3和4，这两个正六边形的面积之比等于______。2．圆内接正方形的半径与边长的比值是___。3．圆内接正四边形的边长为4cm，那么边心距是____。做一做4．已知圆内接正方形的边长为4cm，则该圆的内接正六边形边长为________。5．圆内接正六边形的边长是8cm，那么该正六边形的半径为_______；边心距为________。正多边形是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。正五边形正八边形正三边形探究性质边数是偶数的正多边形是中心对称图形，它的中心就是

4、对称中心。正八边形正六边形1.正n边形的一个内角的度数是____________;中心角是___________；正多边形的中心角与外角的大小关系是________。相等2.O是正△ABC的中心，它是△ABC的______圆与________圆的圆心。外接内切随堂练习3.OB叫正△ABC的________，它是正△ABC的________圆的半径。4.OD叫作正△ABC的________，它是正△ABC的________圆的半径。ABC.OD半径外接边心距内切5．正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是（）A.互余B.互补C.互余或互补D.不能确定6．以下有

5、四种说法：①顺次连接对角线相等的四边形各边中点，则所得的四边形是菱形；②等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；③顶点在圆周上的角是圆周角；④边数相同的正多边形都相似，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D.4个你今天学习了哪些知识？课堂小结1.定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆。中心：一个正多边形的外接圆的圆心。正多边形的半径：外接圆的半径。2.正多边形及外接圆中的有关概念:知识梳理谢谢