华师大版（初中二年级）八年级数学下册变量与函数_课件1.ppt

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1、变量与函数(1)你坐过摩天轮吗？你坐在摩天轮上时,随着时间t的变化,你离开地面的高度h是如何变化的？先看什么叫变量?O1234567891011123h（米）t（分）O123456789101112311h（米）t（分）O12345678910111231137h（米）t（分）O1234567891011123113745h（米）t（分）O1234567891011123113745h（米）t（分）O1234567891011123113745h（米）t（分）O1234567891011123113745h（米）t（分）下图反映了旋转时间t（分）与

2、摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系。t/分012345······h/米······31137453711根据上图填表汽车行驶的路程会随着行驶时间的变化而变化(3)一辆汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行使的路程S(千米)与行驶的时间t(时)之间有怎样的关系?S=60tt（时间）123456…s（路程）60120180240300360…像这样在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量。刻画汽车运动变化的量是路程S和时间t,路程S随着时间t的变化而变化,它们都会取不同的数值。以上各个问题中都出现了可以取不同数值的量.刻画摩天轮转动过程的量是时

3、间t和高度h,高度h随着时间t的变化而变化,它们都会取不同的数值。①这天的2时30分、9时和14时的气温分别为少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温。②这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？③这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？时间t(时)810246121416182022240温度T(C)2468-2-40问题1下图是某地一天的气温变化图,看图回答：什么叫函数呢?在以上变化过程中存在着两个变量t和T,对于时间t每取一个值,温度T都有唯一的值与之对应。我们就说t是自变量,T是因变量.也称T是t的函数。这张

4、图是怎样来展示这天各时刻的温度和刻画这天的气温变化规律的?这张图告诉我们哪些信息?问题2银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率,下表是2013年8月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率：观察上表,说说随着存期x的增长,相应的年利率y是如何变化的。在以上变化过程中存在着两个变量x和y,对于x每取一个值,y都有唯一的值与之对应。我们就说x是自变量,y是因变量.也称y是x的函数。存期x三月六月一年二年三年五年利率y()1.802.252.523.063.694.14问题3收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单

5、位标刻的。下面是一些对应的数：细心的同学可能会发现：与f的乘积是一个定值，即f＝300000，或者说f＝在以上变化过程中存在着两个变量和f,对于每取一个值,f都有唯一的值与之对应。我们就说是自变量,f是因变量.也称f是的函数。300000波长(m)30050060010001500频率f(kHz)1000600500300200问题4圆的面积随着半径的增大而增大。如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积则S与r之间满足下列关系：S＝____________。利用这个关系式,试求出半径为1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm时

6、圆的面积,并将结果填入下表:(≈3.14)r²在以上变化过程中存在着两个变量r和S,对于r每取一个值,S都有唯一的值与之对应。我们就说r是自变量,S是因变量。也称S是r的函数。半径l(cm)11.522.63.2…圆面积S(cm²)3.147.0712.5721.2432.17…在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量。上面各个问题中,都出现了两个变量,它们互相依赖,密切相关。一般地,如果在一个变化过程中,有两个变量,例如x和y,对于x的每一个值,y都有唯一的值与之对应,我们就说x是自变量,y是因变量,此时也称y是x的函数。概括的函数的本

7、质就是唯一确定的对应关系。研究事物的运动变化,实际是从研究因变量与自变量的对应关系入手的。因变量与自变量的对应关系又叫函数关系。表示函数关系的方法通常有三种：(1)解析法，如问题3中的f＝,问题4中的S＝πr²,这些表达式称为函数的关系式。(2)列表法,如问题2中的利率表,问题3中的波长与频率关系表。(3)图象法,如问题1中的气温曲线。在问题的研究过程中,还有一种量,它的取值始终保持不变,我们称之为常量.如问题3中的300000,问题4中的π等。300000小结：函数的三种表示法及其优缺点1.解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变

8、量及数学运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。解析法简单明了，能准确地反映整个变化过程中自变量与函数的相依关系，但求对