华东师大版初中七年级数学下册三角形的内角和与外角和_课件1.ppt

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1、三角形的内角与外角和1、三角形的内角和是多少？2、请你能用一个三角板来说明三角形的内角和是180度吗？3、指出图中三角形的外角，三角形的外角与它相邻的内角之间有什么关系?外角相邻内角不相邻内角∠4（外角）＋∠3（相邻内角）＝180°4、三角形的外角和它不相邻的内角之间有什么关系?A43B12CD三角形的外角性质探究1ABCD⊿ABC中,∠A=70°,∠B=60°,∠ACD是⊿ABC的一个外角.①.你能由∠A、∠B,求出∠ACD吗？②．∠ACD与∠A,∠B有什么关系？70°60°①用剪刀分别把∠B、∠C剪下拼到∠CA

2、D上；②用量角器分别量出∠B、∠C、∠CAD的度数；比较∠B+∠C与∠CAD的大小，你有何发现？三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和外角相邻内角不相邻内角B12CD12过A作AE平行于BC∠C=∠2则∠B+∠C=∠1+∠2即∠B+∠C=∠CADDABCE证明：∠B+∠C=∠DAC12证明：∠B=∠1∵AEBC∴(辅助线作法)∴（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，内错角相等）方法一外角∠A＋∠B＋∠1＝∠ACD＋∠1＝不相邻内角相邻内角1ABCD180º180º方法二∠ACD>∠B∠ACD>∠AABCD三

3、角形的一个外角与任何一个与它不相邻的内角之间又有什么关系呢？C结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。小结1.三角形外角的两个性质2.三角形的外角和等于360º新知识新方法要得到一个数学结论，可以采用观察实验的方法，也可以采用数学推导说理的方法。∠1＝90°∠1＝85°∠1＝95°如图所示，BC∥DF，∠B＝63°，∠ADF＝88°，求∠BAD的度数。∠BAD＝25°EABCDF63°88°？求下列各图中∠1的度数：120°30°60°图11图235°145°50°1图3ABCDEF1.已知∠A=28°

4、，∠CED=96°,∠D=40°，求∠B2.已知⊿ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2,∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数ABCD2134ABCEFGHKD每个三角形都有3对外角每一个顶点相对应的外角都有２个．每个外角与相应的内角是邻补角．每对外角都是对顶角，两两相等。我们把每对外角各取一个，来研究它们的和-----三角形的外角和讨论你能说明三角形的外角和等于360°吗?方法一：∵∠1＋∠BAC=180°∠2＋∠ABC=180°∠3＋∠ACB=180°三个式子相加，得：∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠A

5、BC＋∠ACB=540°又∵∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°∠1＋∠2＋∠3＝360°ABC123C3你还能用别的方法证明以上结论吗？譬如：如何把∠1、∠2、∠3转化成一周角？DABC231E三角形的外角和等于360°探索1一个三角形的三个外角度数之比为3﹕7﹕8，试确定此三角形的形状。分析：要确定三角形的形状，取决于求得最大内角的度数，换句话说，只要求出最小外角多少度就可以了。360°∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝.ADECFB123NPM