2021届高中数学统考第二轮专题复习第9讲数列等差数列与等比数列限时集训理含解析.docx

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1、高考第9讲数列、等差数列与等比数列基础过关1.设Sn为等比数列{an}的前n项和,S3=3a3,则数列{an}的公比q=()A.-12B.12C.1或-12D.-1或122.若等差数列{an}的前15项和S15=30,则2a5-a6-a10+a14=()A.2B.3C.4D.53.已知等比数列{an}的前n项和Sn=3n+λ(n∈N*),则λ的值为()A.-3B.-1C.1D.34.在等比数列{an}中,a1=1,a6+a8a3+a5=127,则a6的值为()A.127B.181C.1243D.17295.由实数组成的等比数列{an}的前n项和

2、为Sn,则“a1>0”是“S9>S8”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.公元前5世纪,古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论:他提出让乌龟在跑步英雄阿基里斯前面1000米处开始与阿基里斯赛跑,并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.8/8高考当比赛开始后,若阿基里斯跑了1000米,此时乌龟便领先他100米;当阿基里斯跑完下一个100米时,乌龟领先他10米;当阿基里斯跑完下一个10米时,乌龟领先他1米……所以阿基里斯永远追不上乌龟.按照这样的规律,若阿基里斯和乌龟的距离恰好为0.001米时,乌龟爬行

3、的总路程为()A.106-19000米B.104-190米C.105-990米D.105-1900米7.已知等差数列{an}的公差不为零,其前n项和为Sn,若S3,S9,S27成等比数列,则S9S3=()A.3B.6C.9D.128.已知Sn为数列{an}的前n项和,-2,an,6Sn成等差数列,若t=a1a2+a2a3+…+anan+1,则()A.-18

4、A.a1009=1B.a1010≥1C.a2016>2016D.a2019≥201910.已知点(n,an)(n∈N*)在函数y=lnx的图像上,若满足Sn=ea1+ea2+…+ean≥m的n的最小值为5,则m的取值X围是()A.(10,15]B.(-∞,15]8/8高考C.(15,21]D.(-∞,21]11.已知数列{an}满足an+am=am+n(m,n∈N*)且a1=1,若[x]表示不超过x的最大整数,则数列a2n+35的前10项和为()A.12B.1135C.24D.4012.已知等差数列{an}满足a52+a92=10,则a1+a2

5、+a3+a4+a5的最大值为()A.55B.20C.25D.10013.等比数列{an}的前n项和为Sn,若S2n=3(a1+a3+a5+…+a2n-1)(n∈N*),a1a2a3=8,则S8=()A.510B.255C.127D.654014.设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=(-1)nan+12n,则S1+S3+S5=. 15.已知数列{an}中,a1=2,且对于任意正整数m,n都有am+n=aman,则数列{an}的通项公式是. 16.已知数列{an}为正项递增的等比数列,a1+a6=12,a2a5=20,则a20-a19a10-a

6、9的值为. 能力提升17.设数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an=Snn+2(n-1)(n∈N*),则nSn-2n2的最小值为()A.-2B.-1C.23D.318.已知数列{an}中,a1=1,a2=2,an+1=2an+3an-1(n≥2),则数列{an}的前99项和S99=()A.3(950-1)8B.950-18C.399-12D.3(949-1)88/8高考19.对于数列{an},若存在常数M,使得对任意n∈N*,an与an+1中至少有一个不小于M,则记作{an}ΔM,那么下列说法正确的是()A.若{an}ΔM,则数列{an

7、}的各项均大于或等于MB.若{an}ΔM,则{an2}ΔM2C.若{an}ΔM,{bn}ΔM,则{an+bn}Δ(2M)D.若{an}ΔM,则{2an+1}Δ(2M+1)20.设an=1nsinnπ25,Sn=a1+a2+…+an,则S1,S2,…,S100中正数的个数是. 限时集训(九)1.C[解析]由S3=3a3,得a1+a2+a3=3a3,即a1+a2=2a3,所以a1+a1q=2a1q2,则2q2-q-1=0,解得q=1或q=-12,故选C.8/8高考2.A[解析]由S15=152(a1+a15)=30,得a1+a15=4,∴2a8=4

8、,∴a8=2,则2a5-a6-a10+a14=a4+a6-a6-a10+a14=a4-a10+a14=a10+a8-a10=a8=2.故选A.3.B[