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《冀教版九年级（初三）数学下册二次函数的图像和性质-第三课时_课件1.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、二次函数的图像和性质第三课时学习新知在一场足球比赛中,一名球员从球门正前方10米处起脚射门,当球飞行的水平距离为6米时达到最高点,此时球距地面的高度为3米.(1)如图所示,建立直角坐标系,当球飞行的路线为抛物线时,求此抛物线的表达式;(2)已知球门高为2.44米,则此球能否射中球门(不计其他情况).共同探究【思考1】(1)你能说出函数y=(x-1)2-2的图像的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值及增减性吗?(2)函数y=(x-1)2-2的图像与函数y=x2的图像有什么关系?(3)你能将二次函数y=x2-2x-1化成顶点式吗?(4)不画二次函数的图像,你能直接说出函数y=x
2、2-2x-1的图像的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?【思考2】(1)对于二次函数y=2x2-4x+6,你能化成顶点式吗?(2)用同样的方法,将二次函数y=ax2+bx+c化成顶点式.其中，,做一做【思考1】你能说出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像的形状、开口方向、对称轴、顶点坐标和最值吗?二次函数y=ax2+bx+c的图像是一条抛物线,它的对称轴是.若a>0,则抛物线开口向上,顶点坐标是（，）.当x<-时,y随x的增大而减小;当x>-时,y随x的增大而增大;当x=-时,y取得最小值,且y最小=;若a<0,则抛物线开口向下,顶点坐标是(,).当x<-时,y随x的
3、增大而增大;当x>-时,y随x的增大而减小;当x=-时,y取得最大值,且y最大=.【思考2】填写下列表格:表达式开口方向对称轴顶点坐标y随x的变化情况最大(或最小)值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)例求抛物线y=x2+2x-1的对称轴和顶点坐标,并画出它的图像.解:∵y=x2+2x-1=(x+1)2-2.∴抛物线的对称轴为x=-1,顶点坐标为(-1,-2).(1)列表:x…-3-2-101…y=x2+2x-1…2-1-2-12…(2)在直角坐标系中,描点,连线,即得二次函数y=x2+2x-1的图像,如图所示.例根据下列条件,确定抛物线的表达式
4、.(1)抛物线y=-2x2+px+q的顶点坐标为(-3,5).(2)抛物线y=ax2+bx-6经过点A(-1,3)和B(2,-6).引导:(1)抛物线y=-2x2+px+q配方化成顶点式为,根据顶点坐标为(-3,5)可列方程,解得p=,q=,代入表达式可得.(2)由点A(-1,3)和B(2,-6)的坐标满足抛物线的表达式可得,解得a=,b=,代入表达式可得.解:(1)∵y=-2x2+px+q=.∴,=5,∴p=-12,q=-13.故该抛物线的表达式为y=-2x2-12x-13.(2)点A(-1,3)和B(2,-6)的坐标满足抛物线的表达式,即解得故该抛物线的表达式为y=
5、3x2-6x-6.[知识拓展]1.由于抛物线是轴对称图形,且对称轴经过抛物线的顶点,所以抛物线上对称点连线的垂直平分线是对称轴,对称轴与抛物线的交点是顶点.2.在求一般形式的二次函数的图像的对称轴及顶点坐标时,通常有两种方法:一是先将其配方,化y=ax2+bx+c为y=a(x-h)2+k的形式,;二是直接利用公式求顶点坐标.4.平移法,其步骤如下:(1)利用配方法把二次函数y=ax2+bx+c化成y=a(x-h)2+k的形式,确定其顶点坐标为(h,k);(2)画出函数y=ax2的图像;(3)将函数y=ax2的图像平移,使其顶点平移到(h,k)的位置.[知识拓展]3.若抛
6、物线与x轴有交点,则最好选取交点进行描点,特别是在画抛物线的草图时,应注意以下五点:开口方向、对称轴、顶点、与x轴的交点、与y轴的交点.1.利用配方法将二次函数的一般式化为顶点式:二次函数y=ax2+bx+c配方,得y=课堂小结2.二次函数y=ax2+bx+c的图像的画法:配方法找到对称轴后对称取点,描点,连线.表达式y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)开口方向向上向下对称轴x=-x=-顶点坐标y随x的变化情况当x>-时,y随x的增大而增大;当x<-时,y随x的增大而减小当x>-时,y随x的增大而减小;当x<-时,y随x的增大而增大最值当x=-时
7、,y最小值=当x=-时,y最大值=3.二次函数y=ax2+bx+c的性质:4.待定系数法求函数的表达式.检测反馈1.将二次函数y=x2-2x+3化为y=a(x-h)2+k的形式,结果为()A.y=(x+1)2+4B.y=(x+1)2+2C.y=(x-1)2+4D.y=(x-1)2+2解析:y=x2-2x+3=x2-2x+1+2=(x-1)2+2.故选D.D解析:因为y=-x2+4x-4=-(x2-4x+4)=-(x-2)2,所以顶点坐标为(2,0),又a=-1<0,所以当x=2时,y有最大值0.故选B.2.抛物线y=-x2+4x-4的最值
