函数——从教材到学案.doc

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1、案例1-1：函数概念的学习形态（教材：北师大版义务教育新课程标准教材九年级上册）解读教材1、堆木材中的函数------列表法完成178页中的“做一做”：先填表后回答问题。瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图所示的那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？（1）填写下表：层数n12345…n物体总数y1=11+2=31+2+3=6…(2)在本题中有两个量在变化，它们是层数n和物体总数y，而且y是随着n的变化而变化的。当n的值给定时，y的值也就随着唯一确定了，比如，当n=4时，y=(3)其实，用表格中的最后一栏的式子也能算出每一种层数

2、下的物体总数。比如，n=100时，y=。点评：（1）教材中共给出了三个关于函数概念的背景素材，学案将第二个素材放到了第一位，其理由是素材背景是学生熟悉的，函数的表达方式为列表法，也是学生熟悉的；由表中的数据通过规律得到函数的关系式，也是学生们在初一时就学过的，从而达到知识材料经验化的效果。（2）完整地给出函数概念在本实例中的具体表述，使学生轻松地经历“个别的看”的体验过程，同时，学生也可以熟悉函数定义的语言特点与表达方式。2、刹车中的函数------关系式法在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行s米，现知道公式为，其中v表示刹车前汽车

3、的速度（单位：千米/时）。（1）填写下表：速度v5060100…刹车距离（2）在本题中有两个量在变化，它们是和，而且是随着的变化而变化的。当v的值给定时，s的值也就随着唯一确定了，比如，当时，。点评：用完全相似的方式对教材中的第三个素材进行处理，但在函数概念的具体表述中，学生要填的空由一个增加到五个。让学生在思考中，经历“重复的看”的过程。3、游乐场里的函数-----图象法想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？下图反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系。（1）填表：t（分）01234

4、5h(米)（2）其实，本题肯定也能写出一个用含t的代数式来表示h，只是较复杂，高中会学到的。（3）在本题中有两个量在变化，它们是和，而且是随着的变化而变化的。当的值给定时，的值也就随着唯一确定了，比如，当时，。点评：（1）教材上的第一个素材被放到最后来处理，其理由为：摩天轮的背景与函数图象相结合是学生学习中的一个难点。（2）在函数概念的具体表述中要填的空增加到了七个，使学生在背景的变化中再次经历函数概念的“重复的看”的过程。（3）通过上述三个操作过程，学生不难形成关于函数概念的一致性的直观体验。4、综合与想象前面三个实例的共同特征是：（1）

5、每个问题中都有个变量；（2）其中的一个变量（因变量）一定随着另一个变量（自变量）的变化而；（3）当自变量确定后，因变量随着。你写出一个类似的实例，并用上述三个特征加以解释。点评：通过这一学习环节，将外部操作中所获得的一致性体验内化到学生的大脑之中，即，通过想象，在大脑内部进行一致性的操作，从而形成关于函数概念的心理表象。5、归纳与概括通过以上四个实例的学习，我们得出函数的概念为：一般地，在中，有个变量x与y，如果给定一个x的值，相应的就确定了，那么我们称是的函数，其中是自变量，是因变量。例如，在中，存在两个变量是和，给定x=3，相应就确定了

6、唯一的y值为。所以，y是关于x的函数，x叫量。前面的三个实例题还让我们感受到，函数的表示方法共有三种：（1）表格法；（2）解析式，如第1题中的y=，第2题中的，第3题中的解析式高中会学到；（3）图象法（也就是坐标图）。点评：通过前面的“个别的看”、“重复的看”与“想象的看”的学习过程，学生自主的得出一般性的函数概念，可以说是水到渠成了，他们能够“一般的看”函数了。挖掘教材例：“给定一个x的值，相应的就确定了唯一的y值”是什么意思？（1）下面这个表格是否表示y是x的函数？为什么？x2345y±2±3±4±5xy（2）下面这个图象是否表示y是x

7、的函数？为什么？（3）等式是否表示y是x的函数？为什么？（4）上面三个问题，如果不是函数，分别如何改正，才能使得y是x的函数？点评：这个学习环节是让学生在运用函数概念的过程中，进一步地理解与认识函数概念的本质特征，也就是“认识地看”。学案评析：上述案例虽然只呈现了学案的一部分（主体部分），但比较充分地体现了学案的特点。（1）体现了学案的整合性、主体性、开放性与引导性等特点，特别是引导性，较好的发挥了学案“认知地图”的作用；（2）突出了学案构成的目的要素、背景要素、知识要素、问题要素、活动要素、思想要素与能力要素等；（3）通过经验化、趣味化、

8、生命化以及整体性的过程化，将教材内容改造成为学生易于进入、易于思考、易于探究、易于遐想的学习形态的知识，这一点在教学中得到了充分的验证。教学反馈：用此学案的教学是一次“献课”式的