第22节　矩形、菱形、正方形.ppt

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1、数学第22节　矩形、菱形、正方形四川专用1．(2015·泸州)菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是()A．两组对边分别平行B．两组对角分别相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直2．(2015·资阳)若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是()A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形DD3．(导学号14952109)(2016·南充)如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片

2、后∠DAG的大小为()A．30°B．45°C．60°D．75°4．(2016·南充)如图，菱形ABCD的周长是8cm，AB的长是____cm.C215①③④【例1】(2016·台州)如图，点P在矩形ABCD的对角线AC上，且不与点A，C重合，过点P分别作边AB，AD的平行线，交两组对边于点E，F和G，H.(1)求证：△PHC≌△CFP；(2)证明四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形，并直接写出它们面积之间的关系．(2)∵四边形ABCD为矩形，∴∠D＝∠B＝90°.又∵EF∥AB∥CD，GH∥AD∥BC，∴四边形PEDH和四边形

3、PFBG都是矩形．∵EF∥AB，∴∠CPF＝∠CAB.在Rt△AGP中，∠AGP＝90°，PG＝AG·tan∠CAB.在Rt△CFP中，∠CFP＝90°，CF＝PF·tan∠CPF.S矩形DEPH＝DE·EP＝CF·EP＝PF·EP·tan∠CPF；S矩形PGBF＝PG·PF＝AG·PF·tan∠CAB＝EP·PF·tan∠CAB.∵tan∠CPF＝tan∠CAB，∴S矩形DEPH＝S矩形PGBF【例2】(2016·达州)如图，在▱ABCD中，已知AD＞AB.(1)实践与操作：作∠BAD的平分线交BC于点E，在AD上截取AF＝A

4、B，连接EF；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)猜想并证明：猜想四边形ABEF的形状，并给予证明．解：(1)如图所示：(2)四边形ABEF是菱形．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴BE＝AB，∵AF＝AB，∴BE＝AF，又∵BE∥AF，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AF＝AB，∴四边形ABEF是菱形【例3】(2016·株洲)已知正方形ABCD中，BC＝3，点E，F分别是CB，CD延长线上的点，DF＝BE，连

5、接AE，AF，过点A作AH⊥ED于H点．(1)求证：△ADF≌△ABE；(2)若BE＝1，求tan∠AED的值．BCB13①③