第五章 第2讲 一元二次不等式及其解法.ppt

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1、考纲要求考纲研读1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．2．通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．3．会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.1.深刻理解“三个二次”之间的关系，充分借助于图象的直观性解一元二次不等式．2．会解含参数的简单一元二次不等式，能将分式不等式转化成整式不等式．3．要明确方程的根、函数的图象与x轴交点的横坐标与不等式之间的关系.第2讲一元二次不等式及其解法一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表若a＜0时，可以先将__________

2、__________，对照上表求解．没有实根{x

3、xx2}R{x

4、x1

5、－1＜x＜1}C．{x

6、x＞－1}B．{x

7、x＜1}D．{x

8、x＜－1或x＞1}2．不等式(x－1)≥0的解集是()BA．{x

9、x>1}C．{x

10、x≥1}B．{x

11、x≥1或x＝－2}D．{x

12、x≥－2且x≠1}Cx－34．不等式＜0的解集为(x＋2)AA．{x

13、－2＜x＜3}B．{x

14、x＜－2}C．{x

15、x＜－2或x＞3}D．{x

16、x＞3}5．不等式－x2－2x＋3≥0的

17、解集是__________________．{x

18、－3≤x≤1}考点1解一元二次、分式不等式D解一元二次不等式的步骤：①先对不等式变形，使不等式的右边为零，左边的二次项系数为正；②计算相应的判别式；③求出相应方程的根，或者判定相应的方程无根；④结合相应二次函数的图象写出不等式的解集．x<0或x>1【互动探究】(－3,2)考点2含参数不等式的解法例2：解关于x的一元二次不等式x2－(3＋a)x＋3a＞0.解题思路：比较根的大小确定解集．解析：∵x2－(3＋a)x＋3a>0，∴(x－3)(x－a)>0.(1)当a<3时，x3，

19、不等式解集为{x

20、x3}．(2)当a＝3时，不等式为(x－3)2>0，解集为{x

21、x∈R且x≠3}．(3)当a>3时，x<3或x>a，不等式解集为{x

22、x<3或x>a}．解含参数的有理不等式时分以下几种情况讨论：①根据二次项系数讨论(大于0、小于0、等于0)；②根据根的判别式讨论(Δ>0、Δ＝0、Δ<0)；③根据根的大小讨论(x1>x2、x1＝x2、x1－2x的解集

23、为(1,3)．(1)若方程f(x)＝0的两根一个大于－3，另一个小于－3，求a的取值范围；(2)若方程f(x)＋6a＝0有两个相等的实根，求f(x)的解析式．解析：(1)设函数f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)，且a<0.则f(x)＝a(x－1)(x－3)－2x.若方程f(x)＝0的两实根一个大于－3，另一个小于－3，【互动探究】D思想与方法9．利用转化与化归思想求参数的范围例题：(2011届甘肃兰州联考)已知函数f(x)＝x2＋2x＋ax，x∈[1，＋∞)．(1)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，求实数a的取值范围

24、；(2)若对任意a∈[－1,1]，f(x)>4恒成立，求实数x的取值范围．在含有多个变量的数学问题中，选准“主元”往往是解题的关键．即需要确定合适的变量或参数，能使函数关系更加清晰明朗．一般地，已知存在范围的量为变量，而待求范围的量为参数．如(1)中x为变量(关于x的二次函数)，a为参数．(2)中a为变量(关于a的一次函数)，x为参数．1．高次不等式(包括分式不等式)解法尽可能进行因式分解，分解成一次因式后，再利用数轴标根法求解(注意每个因式的最高次项的系数要求为正数)．2．解决一元二次不等式有关问题的常见数学思想方法(1)数形结合

25、思想：三个二次的完美结合是数形结合思想的具体体现．(2)分类讨论思想：当二项系数含参数a时，要对二次项系数分a>0、a<0和a＝0三种情况讨论；对方程根的情况进行分类讨论(Δ>0，Δ＝0，Δ<0)；如果根里含有参数，要注意对两个根的大小进行讨论．(3)转化与化归思想：解分式、指数、对数、绝对值等类型的不等式时，一般要把它们转化成一元二次(一次)不等式(组)的形式进行解决．转化的方法通常是代数化、有理化、整式化、低次化．1．结合二次函数图象解不等式时，一定要注意不等号的方向与二次函数图象的开口方向．2．不等式的解集一定要用集合或区间的

26、形式表示出来．3．含参数不等式的解法：求解的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键．”注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是…”．注意：按参数讨论，最后应按参数取值分别说明其解集．但若按未知数讨论，最后应求并集．