四川省内江市威远中学2020_2021学年高三数学1月月考试题理.doc

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1、高考某某省内江市威远中学2020-2021学年高三数学1月月考试题理数学试题共4页.满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，务必将自己的某某、某某号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上

2、相应的位置.1．已知集合，则集合（）A．B．C．D．2．已知是虚数单位，且，则的共轭复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．国际上通常用年龄中位数指标作为划分国家或地区人口年龄构成的标准：年龄中位数在20岁以下为“年轻型”人口；年龄中位数在20～30岁为“成年型”人口；年龄中位数在30岁以上为“老龄型”人口．如图反映了我国全面放开二孩政策对我国人口年龄中位数的影响．据此，对我国人口年龄构成的类型做出如下判断：①建国以来直至2000年为“成年型”人口；②从2010年至2020年为“老龄型”人口；③放开二孩政策之后我国仍为“老龄型”人口．其中正确的是（

3、）A．②③B．①③C．②D．①②4．已知随机变量服从正态分布，若，则()A．B．C．D．5．《九章算术》中将底面是直角三角形、侧棱垂直于底面的三棱柱称之为“堑堵”，现有一“堑堵”型石材，其底面三边长分别为3，4，5，若此石材恰好可以加工成一个最大的球体，则其高为()5/11高考A．4B．3C．2D．16．已知,,,则（）A．B．C．D．7．函数的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，记∠APB=θ，则sin2θ的值是()A．B．C．D．8．的内角的对边分别为，若，则内角（）A．B．C．D．9．已知圆的半径为2，在圆内随机取一点，则过点的所有弦的长度都大于的概率为

4、（）A．B．C．D．10．已知等差数列的前项和为，且，则()A．B．C．D．11．阿波罗尼斯（约公元前年）证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.若平面内两定点、间的距离为，动点满足，则的最小值为（）A．B．C．D．12．已知是曲线：上任意一点，点是曲线：上任意一点，则的最小值是（）A．B．C．2D．第Ⅱ卷(非选择题，共90分)5/11高考二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)各题答案必须填写在答题卡相应的位置上.13．已知倾斜角为的直线过曲线的焦点F，且与C相交于不同的两点A，B（A在第一象限），则________.

5、14．在的展开式中，常数项为__________（用数字作答）.15.已知函数，，正项等比数列满足，则等于______．16．设直线l1，l2分别是函数f(x)=图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值X围是____________三、解答题17．某农科站技术员为了解某品种树苗的生长情况，在该批树苗中随机抽取一个容量为100的样本，测量树苗高度（单位：cm）．经统计，高度均在区间[20，50]内，将其按[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45），[45，50]分成6组，制成如图所

6、示的频率分布直方图，其中高度不低于40cm的树苗为优质树苗．（1）已知所抽取的这100棵树苗来自于甲、乙两个地区，部分数据如下2×2列联表所示，将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有99.9%的把握认为优质树苗与地区有关？（2）用样本估计总体的方式，从这批树苗中随机抽取4棵，期中优质树苗的棵数记为X，求X的分布列和数学期望．甲地区乙地区合计优质树苗5非优质树苗255/11高考合计附：K2＝，其中n＝a+b+c+dP（K2≥k0）0.0250.0100.0050.001k05.0246.6357.87910.82818．如图，边长为3的正方体，，.（1）证明：面；（2）求二面角的余弦值.

7、19.各项均为正数的数列前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）已知公比为的等比数列满足，且存在满足，，求数列的通项公式.20．已知椭圆C：的离心率为，且过点A（2，1）．（1）求C的方程：(2）点M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D为垂足．证明：存在定点Q，使得

8、DQ

9、为定值．21.已知函数.（1）求函数的单调区间和极值；（2）若不等式在区间上恒成立，某某数的取值X围；5/11高考（3）求证：.（二）选考题：共10分。