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时间:2021-04-01
《利用导数研究方程的根和函数的零点--教案.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、利用导数研究方程的根和函数的零点总结:方程的根方程的根1.设为实数,函数,当什么范围内取值时,曲线与轴仅有一个交点。2、已知函数f(x)=-x+8x,g(x)=6lnx+m(Ⅰ)求f(x)在区间[t,t+1]上的最大值h(t);(Ⅱ)是否存在实数m,使得y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点?若存在,求出m的取值范围;,若不存在,说明理由。解:(I)当即时,在上单调递增,当即时,当时,在上单调递减,综上,(II)函数的图象与的图象有且只有三个不同的交点,即函数的图象与轴的正半轴有且只有三个不同的交点。当时,是增函数;当时,是减函数;当时,是增函数;当或时,当充分接近0
2、时,当充分大时,要使的图象与轴正半轴有三个不同的交点,必须且只须 即所以存在实数,使得函数与的图象有且只有三个不同的交点,的取值范围为3、已知是二次函数,不等式的解集是且在区间上的最大值是12。(I)求的解析式;(II)是否存在自然数使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由。恒成立问题:4:已知函数在满足恒成立,求的取值范围。5:已知函数其中,若对于都有恒成立,求的取值范围。课后练习2、已知函数求的单调区间;若在处取得极值,直线y=m与的图象有三个不同的交点,求m的取值范围。.解析:(1)当时,对,有当时,的单调增区间为当时,由解得或;由解得,
3、当时,的单调增区间为;的单调减区间为。(2)因为在处取得极大值,所以所以由解得。由(1)中的单调性可知,在处取得极大值,在处取得极小值。因为直线与函数的图象有三个不同的交点,又,,结合的单调性可知,的取值范围是。3、设函数.(1)对于任意实数,恒成立,求的最大值;(2)若方程有且仅有一个实根,求的取值范围.解:(1),因为,,即恒成立,所以,得,即的最大值为(2)因为当时,;当时,;当时,;所以当时,取极大值;当时,取极小值;故当或时,方程仅有一个实根.解得或.4、方程,在内根的个数
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