2020版高中数学阶段质量检测（三）新人教A版必修3.docx

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1、阶段质量检测(三)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某人在打靶中连续射击两次，与事件“至少有一次中靶”互斥的事件是(　　)A．至多有一次中靶　B．两次都中靶C．两次都不中靶D．只有一次中靶解析：连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是“两次都不中靶”．答案：C2．盘子里有肉馅、芹菜馅和豆沙馅的包子共10个，从中随机取出1个，若它是肉馅包子的概率为，它不是豆沙馅包子的概率为，则芹菜馅包子的个数为(　　)A．1　　　　B．2C．3　　　　D．4解析：由题意，可知这个包子是肉馅或芹菜馅的概率为，所以它是芹菜馅包子

2、的概率为－＝，故芹菜馅包子的个数为10×＝3.答案：C3．利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则使关于x的一元二次方程x2－x＋a＝0无实根的概率为(　　)A.B.C.D.解析：要使关于x的一元二次方程x2－x＋a＝0无实根，需Δ＝1－4a＜0，解得a＞，由几何概型的定义，可知所求概率P＝＝.答案：C4．有一个奇数列1,3,5,7,9，…，现在进行如下分组，第一组有1个数为1，第二组有2个数为3,5，第三组有3个数为7,9,11，…，以此类推，则从第十组中随机抽取一个数恰为3的倍数的概率为(　　)A.B.C.D.解析：由已知可得前九组共有1＋2＋3＋…＋9＝45个奇数，第十组共有10

3、个奇数，分别是91,93,95,97,99,101,103,105,107,109这10个数字，其中恰为3的倍数的数有93,99,105三个，故所求概率为P＝.答案：B5．一只蚂蚁在三边长分别为3,4,5的三角形的边上爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均不小于1的概率为(　　)A.B.C.D.解析：如图，该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均不小于1的长度为1＋2＋3＝6，故所求概率P＝＝.答案：C6．欧阳修《卖油翁》中写到：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“熟能生巧”．若铜钱是直径为1.5cm的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，随机

4、向铜钱上滴一滴油，则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率为(　　)A.B.C.D.解析：由题意，知所求的概率为P＝＝.答案：A7．某袋中有编号为1,2,3,4,5,6的6个小球(小球除编号外完全相同)，甲先从袋中摸出1个球，记下编号后放回，乙再从袋中摸出1个球，记下编号，则甲、乙两人所摸出球的编号不同的概率是(　　)A.B.C.D.解析：记甲、乙各摸一次所得球的编号为(x，y)，则共有36个不同的结果，其中甲、乙摸出球的编号相同的结果有6个，故所求概率P＝1－＝.故选C.答案：C8．如图所示，三国时代数学家赵爽在《周髀算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明．图中包含四个全等的直

5、角三角形及一个小正方形(阴影)．设直角三角形有一内角为30°，若向弦图内随机抛掷1000颗米粒(大小忽略不计)，则落在小正方形(阴影)内的米粒数大约为(　　)A．134B．866C．300D．500解析：设大正方形的边长为2a，则根据直角三角形其中一角为30°，可得直角三角形较短的直角边长为a，较长的直角边长为a，所以小正方形的边长为a－a，大正方形的面积为4a2，小正方形的面积为(－1)2a2＝(4－2)a2.米粒落在小正方形内的概率为＝，所以落在小正方形内的米粒数大约为1000×≈134.故选A.答案：A9．A是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A′，连接AA′，它是一条弦，它的

6、长度大于或等于半径长度的概率为(　　)A.B.C.D.解析：如图，当A′位于B或C点时，AA′长度等于半径，此时∠BOC＝120°，则优弧长度为πR.故所求概率P＝＝.答案：B10．甲、乙两人在5次体育测试中的成绩(成绩为整数，满分为100分)如下表，其中乙的第5次成绩的个位数被污损，用x代替，第1次第2次第3次第4次第5次甲9186889293乙878586999x则乙的平均成绩低于甲的平均成绩的概率是(　　)A.B.C.D.解析：由题可知甲的平均成绩为＝90，被污损前乙的第5次成绩可能是90,91,92,93,94,95,96,97,98,99，共10种可能．又当乙的第5次成绩为90

7、,91,92时，乙的平均成绩低于甲的平均成绩，所以乙的平均成绩低于甲的平均成绩的概率是.答案：D11．设a∈[0,10)且a≠1，则函数f(x)＝logax在(0，＋∞)上为增函数且g(x)＝在(0，＋∞)上也为增函数的概率为(　　)A.B.C.D.解析：由题目条件，知a的所有可能取值为a∈[0,10)且a≠1.因为函数f(x)，g(x)在(0，＋∞)上都为增函数，所以，所以1＜a＜2，所以由几何概型的概率公式，知P＝＝.答案：B1