中考数学复习1.doc

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1、中考数学复习-----归纳与猜想一、知识综述归纳是一种重要的推理方法,是根据具体事实和特殊现象,通过实验、观察、比较、概括出一般的原理和结论。猜想是一种直觉思维,它是通过对研究对象的实验、观察和归纳、猜想它的规律和结论的一种思维方法。猜想往往依据直觉来获得,而恰当的归纳可以使猜想更准确。我们在进行归纳和猜想时,要善于从变化的特殊性中寻找出不变的本质和规律。二、理解掌握例1、用等号或不等号填空:(1)比较2x与x2+1的大小①当x=2时,2xx2+1;②当x=1时,2xx2+1;③当x=-1时,2xx2+1.(2)可以推测:当x取任意实数时,2xx2+1.分析:本题是通过计

2、算发现和猜想一般规律题,正确计算和发现规律是关键。解:(1)<,=,<;(2)≤。例2、观察下列分母有理化的计算:,,,…从计算结果中找出规律,并利用这一规律计算:=____。分析:解本题时,要抓住分每有理化后的结果都是两数之差,且可以错位相消。还要注意相消后所剩下的是什么。解:===2002—1=2001。例3、观察下列数表:1234…第一行2345…第二行3456…第三行4567…第四行…………第一列第二列第三列第四列根据数表所反映的规律,猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为____,第n行与第n列交叉点上的数应为____。(用含正整数n的式子表示)分析:本题要求的是

3、同行同列交叉点上的数,因此,必须先研究同行同列交叉点上的数有什么规律,然后利用此规律解题。解:11,2n—1.例4、将一个边长为1的正方形纸,剪成四个大小一样的正方形,然后将其中的一个按同样的方法剪成四个正方形,如此循环下去,观察下列图形和所给表格中的数据后填空格。操作的次数123...10.....n……正方形个数4710……分析:解本题的关键是:先归纳总结操作的次数与正方形个数之间的关系,再猜想空格中的结果。解:操作的次数是10时,正方形个数为31;操作的次数是n时,正方形个数为1+3n.例5、下面三个图是由若干盆花组成形如三角形的图案,每条边(包括顶点)有n(n>1

4、)盆花,每个图案花盆总数为S,按此规律推断,S与n的关系式是______。n=2n=3n=4S=3S=6S=9分析:题目给出了“每条边(包括顶点)有n(n>1)盆花”,而三角形有三条边,因此,三条边上的的花盆数量为3n,但每个顶点上的花盆用了两次,必须减去。所以S=3n—3。解:S=3n—3。三、拓宽应用例6、⑴如下表:方程1,方程2,方程3,……,是按照一定规律排列的一列方程,解方程1,并将它的解填在表中的空白处:序号方程方程的解1____23…………⑵若方程的解是,,求a,b的值,该方程是不是⑴中所给出的一列方程中的一个方程?如果是,它是第几个方程?⑶请写出这列方程中

5、的第n个方程和它的解,并验证所写出的解适合第n个方程。分析:通过解方程不难求出:x1=3,x2=4,将,代入方程易求a=12,b=5。本题较难的是写出第n个方程和它的解,解决难点的关键是观察表格中方程和它们的解的排列规律,特别是每个变化的数与序号的关系。解:(1)解方程得,x1=3,x2=4;(2)将,代入方程,易求得a=12,b=5;(3)第n个方程是:,它的解是:。例7、图形的操作过程(本题中四个矩形的水平方向的边长均为a,竖直放行上的边长均为b):●在图1中,将线段向右平移1个单位到,得到封闭图形(即阴影部分)●在图2中,将折线向右平移1个单位到,得到封闭图形(即阴

6、影部分)(图1)(图2)(图3)⑴在图3中,请你类似地画一条有两个折点的折线,同样向右平移1个单位,从而得到一个封闭的图形,并用斜线画出阴影;⑵请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积:=____;=____;=____⑶联想与探索:如图4,在一块矩形草地上,有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是1个单位),请你猜想空白部分表示的草地面积是多少?并说明你的猜想是正确的。分析:本题考查的内容较多,有动手操作、有计算、有归纳猜想,还有想象。(1)和(2)两问并不困难,第(3)问可想象将中间的小路从中抽去,再拼起来后仍然是一个矩形,这时它的两边长分别是a

7、—1,b,这样面积就不难求了。解:(1)(2)=ab--b;=ab--b;=ab—b;(3)空白部分表示的草地面积是ab—b。(可想象将中间的小路从中抽去,再拼起来后仍然是一个矩形,这时它的两边长分别是a—1,b)例8、阅读下列材料,按要求解答问题。⑴观察下面两块三角尺它们有一个共同的性质:∠A=2∠B。我们由此出发来进行思考。在图a中,作斜边上的高CD,由于∠B=30°,可知c=2b,∠ACD=30°,于是AD=,BD=,由△CDB∽△ACB,可知,即,同理,于是。图a图b图c对于图b由勾股定理有,由于b=c,故也有,这两块

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