初高中衔接 函数专题复习.doc

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1、初高中衔接函数专题复习专题一一次函数及其基本性质一、知识要点及典型例题1、正比例函数形如的函数称为正比例函数，其中k称为函数的比例系数.（1）当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；（2）当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小.2、一次函数形如的函数称为一次函数，其中称为函数的比例系数，称为函数的常数项.（1）当k>0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、三象限；y随x的增大而增大；（2）当k>0,b<0,这时此函数的图象经过第一、三、四象限；y随x的增大而增大；（3）当k<0,b>0,这时此函数的图

2、象经过第一、二、四象限；y随x的增大而减小；（4）当k<0,b<0,这时此函数的图象经过第二、三、四象限；y随x的增大而减小.例1在一次函数y＝(m－3)xm-1＋x＋3中，符合x≠0，则m的值为.例2已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（　　）A、﹣2B、﹣1C、0D、2例3已知一次函数y=kx+b的图像经过二四象限，如果函数上有点，如果满足，那么.3、待定系数法求解函数的解析式（1）一次函数的形式可以化成一个二元一次方程，函数图像上的点满足函数的解析式，亦即满足二元一次方程.（2）两点确定一条直线，因此要确定一次函数的图像，我们必须寻找一次函数图像上

3、的两个点，列方程组，解方程，最终求出参数.例4已知一次函数的图象经过M(0，2)，(1，3)两点.（1）求k、b的值；（2）若一次函数的图象与x轴的交点为A（a，0），求a的值.4、一次函数与方程、不等式结合（1）一次函数中的比较大小问题，主要考察（2）一次函数的交点问题求解两个一次函数的交点，只需通过将两个一次函数联立，之后通过解答一个二元一次方程组即可.例5已知一次函数的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式的解集为（）A、x<－1B、x>-1C、x>1D、x<1例6在同一平面直角坐标系中，若一次函数图象交于点，则点的坐标（）A、（-1，4）B、（-1

4、，2）C、（2，-1）D、（2，1）5、一次函数的基本应用问题例7如图,正方形ABCD的边长为a,动点P从点A出发,沿折线A→B一D→C→A的路径运动,回到点A时运动停止.设点P运动的路程长为x，AP长为y,则y关于x的函数图象大致是()例8如图，直线y=kx-6经过点A（4，0），直线y=-3x+3与x轴交于点B，且两直线交于点C.（1）求k的值；（2）求△ABC的面积.二、巩固练习1.已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=________，该函数的解析式为_______.2.直线y=x－1的图像经过象限是（）A、第一、二、三象限B、第一、二、四象限C、第二、三、

5、四象限D、第一、三、四象限3.一次函数y=6x＋1的图象不经过（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限4.直线一定经过点（）.A、(1，0)B、(1，k)C、(0，k)D、(0，－1)5.若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是（　　）A、2B、-2C、1D、-16.一次函数的图象与轴的交点坐标是（）A、（0，4）B、（4，0）C、（2，0）D、（0，2）7.若直线与直线的交点在第三象限，则的取值范围是（）A、　B、C、或　D、yxl1L2PO-238.结合正比例函数y=4x的图像回答:当x>1时,y的取值范围是()A、y=1B、1≤y<4C、y=4D、

6、y>49.如图，一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P,则方程组的解是（）A、B、　C、D、10.已知一次函数图象过点，且与两坐标轴围成的三角形面积为，求此一次函数的解析式.11.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为(－4，0)，点B的坐标为(0，b)(b>0)．P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P'（点P'不在y轴上），连结PP'，P'A，P'C．设点P的横坐标为a．（1）当b＝3时，①求直线AB的解析式；②若点P'的坐标是(-1，m)，求m的值；（2）若点P在第一象限，记直线AB与P'C的交

7、点为D．当P'DDC=13时，求a的值；（3）是否同时存在a，b，使△P'CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由..专题二反比例函数及其基本性质一、知识要点及典型例题1、反比例函数的基本形式一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数.还可以写成2、反比例函数中比例系数的几何意义（1）过反比例函数图像上一点，向x轴作垂线，则以图像上这个点、垂足，原点为顶点的三角形的面积等于反比例函数k的绝对值的一半.（2）正比例