初高中衔接 函数专题复习.doc

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1、初高中衔接函数专题复习专题一一次函数及其基本性质一、知识要点及典型例题1、正比例函数形如的函数称为正比例函数,其中k称为函数的比例系数.(1)当k>0时,直线y=kx经过第一、三象限,从左向右上升,即随着x的增大y也增大;(2)当k<0时,直线y=kx经过第二、四象限,从左向右下降,即随着x的增大y反而减小.2、一次函数形如的函数称为一次函数,其中称为函数的比例系数,称为函数的常数项.(1)当k>0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、三象限;y随x的增大而增大;(2)当k>0,b<0,这时此函数的图象经过第一、三、四象限;y随x的增大而增大;(3)当k<0,b>0,这时此函数的图

2、象经过第一、二、四象限;y随x的增大而减小;(4)当k<0,b<0,这时此函数的图象经过第二、三、四象限;y随x的增大而减小.例1在一次函数y=(m-3)xm-1+x+3中,符合x≠0,则m的值为.例2已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限,则b的值可以是(  )A、﹣2B、﹣1C、0D、2例3已知一次函数y=kx+b的图像经过二四象限,如果函数上有点,如果满足,那么.3、待定系数法求解函数的解析式(1)一次函数的形式可以化成一个二元一次方程,函数图像上的点满足函数的解析式,亦即满足二元一次方程.(2)两点确定一条直线,因此要确定一次函数的图像,我们必须寻找一次函数图像上

3、的两个点,列方程组,解方程,最终求出参数.例4已知一次函数的图象经过M(0,2),(1,3)两点.(1)求k、b的值;(2)若一次函数的图象与x轴的交点为A(a,0),求a的值.4、一次函数与方程、不等式结合(1)一次函数中的比较大小问题,主要考察(2)一次函数的交点问题求解两个一次函数的交点,只需通过将两个一次函数联立,之后通过解答一个二元一次方程组即可.例5已知一次函数的图象过第一、二、四象限,且与x轴交于点(2,0),则关于x的不等式的解集为()A、x<-1B、x>-1C、x>1D、x<1例6在同一平面直角坐标系中,若一次函数图象交于点,则点的坐标()A、(-1,4)B、(-1

4、,2)C、(2,-1)D、(2,1)5、一次函数的基本应用问题例7如图,正方形ABCD的边长为a,动点P从点A出发,沿折线A→B一D→C→A的路径运动,回到点A时运动停止.设点P运动的路程长为x,AP长为y,则y关于x的函数图象大致是()例8如图,直线y=kx-6经过点A(4,0),直线y=-3x+3与x轴交于点B,且两直线交于点C.(1)求k的值;(2)求△ABC的面积.二、巩固练习1.已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数,则m=________,该函数的解析式为_______.2.直线y=x-1的图像经过象限是()A、第一、二、三象限B、第一、二、四象限C、第二、三、

5、四象限D、第一、三、四象限3.一次函数y=6x+1的图象不经过()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限4.直线一定经过点().A、(1,0)B、(1,k)C、(0,k)D、(0,-1)5.若点(m,n)在函数y=2x+1的图象上,则2m﹣n的值是(  )A、2B、-2C、1D、-16.一次函数的图象与轴的交点坐标是()A、(0,4)B、(4,0)C、(2,0)D、(0,2)7.若直线与直线的交点在第三象限,则的取值范围是()A、 B、C、或 D、yxl1L2PO-238.结合正比例函数y=4x的图像回答:当x>1时,y的取值范围是()A、y=1B、1≤y<4C、y=4D、

6、y>49.如图,一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P,则方程组的解是()A、B、 C、D、10.已知一次函数图象过点,且与两坐标轴围成的三角形面积为,求此一次函数的解析式.11.如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标为(-4,0),点B的坐标为(0,b)(b>0).P是直线AB上的一个动点,作PC⊥x轴,垂足为C.记点P关于y轴的对称点为P'(点P'不在y轴上),连结PP',P'A,P'C.设点P的横坐标为a.(1)当b=3时,①求直线AB的解析式;②若点P'的坐标是(-1,m),求m的值;(2)若点P在第一象限,记直线AB与P'C的交

7、点为D.当P'DDC=13时,求a的值;(3)是否同时存在a,b,使△P'CA为等腰直角三角形?若存在,请求出所有满足要求的a,b的值;若不存在,请说明理由..专题二反比例函数及其基本性质一、知识要点及典型例题1、反比例函数的基本形式一般地,形如(为常数,)的函数称为反比例函数.还可以写成2、反比例函数中比例系数的几何意义(1)过反比例函数图像上一点,向x轴作垂线,则以图像上这个点、垂足,原点为顶点的三角形的面积等于反比例函数k的绝对值的一半.(2)正比例

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