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时间：2021-03-29
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1、§3.8定积分的几何应用一、微元法曲边梯形求面积提示面积元素二、求平面图形的面积1.直角坐标系下平面图形的面积（1）以x为积分变量曲边梯形的面积曲边梯形的面积xxyo解两曲线的交点面积元素选为积分变量解法1两曲线的交点解法2两曲线的交点选为积分变量2.曲边梯形的曲边为参数方程时的情形如果曲边梯形的曲边为参数方程曲边梯形的面积为：解椭圆的参数方程由对称性知总面积等于4倍第一象限部分面积．解由对称性,有面积元素曲边扇形的面积3.极坐标系的情形解由对称性知总面积=4倍第一象限部分面积解利用对称性知三、求体积1.平行截面面积
2、为已知的立体的体积如果立体上垂直于一定轴的各个截面面积立体体积为已知，那么，这个立体的体积也可用定积分来计算.解取坐标系如图底圆方程为截面面积立体体积2.旋转体的体积旋转体就是由一个平面图形绕这平面内一条直线旋转一周而成的立体．这直线叫做旋转轴．旋转体的体积为片的体积为体积元素，间，[x,x+dx]解直线方程为解注：直线x=a、x=b及x轴所围成的曲边梯形绕y轴旋转一周而成的立体，体积为解:利用这个公式，可知上例中解体积元素为当然，用微积分解决实际问题，比你用微积分去解一般习题要困难一些。需要如下技巧：1、选择一个适
3、当的坐标系；2、选择合适的积分变量，利用微元法给出所求量的微元。
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