人教A版高中数学选修1-1：单元质量评估（三） Word版含答案.doc

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1、经典小初高讲义温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。单元质量评估(三)第三章(120分钟　150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2016·台州高二检测)函数y=lgx的导数为　(　　)A.B.ln10C.D.【解析】选C.因为(logax)′=,所以(lgx)′=.2.(2016·泉州高二检测)已知f(x)=sinx+lnx,则f′(1)的值为　(　　)A.1-cos1B.1+cos1C.

2、-1+cos1D.-1-cos1【解析】选B.f′(x)=cosx+,f′(1)=cos1+1.3.设f(x)=x2(2-x),则f(x)的单调递增区间是　(　　)A.B.C.(-∞,0)D.(-∞,0)∪【解析】选A.f(x)=2x2-x3,f′(x)=4x-3x2,由f′(x)>0得0

3、小初高讲义5.函数y=2x3-2x2在上的最大值为　(　　)A.-5B.0C.-1D.8【解析】选D.y′=6x2-4x=2x(3x-2),列表:x-1(-1,0)02y′+-+y-4↗0↘-↗8所以ymax=8.6.(2016·临沂高二检测)曲线y=3lnx+x+2在点P0处的切线方程为4x-y-1=0,则点P0的坐标是　(　　)A.(0,1)B.(1,-1)C.(1,3)D.(1,0)【解析】选C.f′(x)=+1.设P0(x0,y0),则+1=4,解得x0=1.因为(x0,y0)在直线4x-y-1=0上,所以y0=3.所以点P0的坐标为(1,3)

4、.7.若x=1是函数f(x)=(ax-2)·ex的一个极值点,则a的值为　(　　)A.1B.2C.eD.5【解析】选A.因为f′(x)=aex+(ax-2)ex,所以f′(1)=ae+(a-2)e=0,解得:a=1,把a=1代入函数得:f(x)=(x-2)·ex,所以f′(x)=ex+(x-2)ex=ex(x-1),所以f′(1)=0,且x<1时,f′(x)<0,x>1时,f′(x)>0.故a=1符合题意.8.做一个无盖的圆柱形水桶,若要使其体积是27π小初高优秀教案经典小初高讲义且用料最省,则圆柱的底面半径为　(　　)A.5B.6C.3D.2【解析】

5、选C.设圆柱的底面半径为R,母线长为l,则V=πR2l=27π,所以l=.要使用料最省,只需使水桶的表面积最小,而S表=πR2+2πRl=πR2+,令S表′=2πR-=0,解得R=3,即当R=3时,S表最小.9.(2016·菏泽高二检测)函数f(x)=x3-6bx+3b在(0,1)内有极小值,则实数b的取值范围是　(　　)A.(0,1)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.【解析】选D.f′(x)=3x2-6b,因为f(x)在(0,1)内有极小值,所以f′(x)=0在x∈(0,1)有解.所以所以0

6、(x-a)2(x-b)的图象可能是　(　　)【解析】选C.y′=2(x-a)(x-b)+(x-a)2=(x-a)·(3x-a-2b),由y′=0得x=a或x=.因为a

7、=-2.12.(2016·全国卷Ⅰ)若函数f(x)=x-sin2x+asinx在(-∞,+∞)上单调递增,则a的取值范围是(　　)A.B.C.D.【解析】选C.方法一:用特殊值法:取a=-1,f(x)=x-sin2x-sinx,f′(x)=1-cos2x-cosx,但f′(0)=1--1=-<0,不具备在(-∞,+∞)上单调递增,排除A,B,D.方法二:f′(x)=1-cos2x+acosx≥0对x∈R恒成立,故1-(2cos2x-1)+acosx≥0,即acosx-cos2x+≥0恒成立,令t=cosx,所以-t2+at+≥0对t∈恒成立,构造函数f

8、(t)=-t2+at+,开口向下的二次函数f(t)的最小值的可能值为端点值,故只需解得-≤a≤