【课时讲练通】人教A版高中数学选修1-1单元质量评估（三）第3章 导数及其应用

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1、温馨提示:此套题为Word版，请按住Ct门，滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。单元质量评估（三）（第三章）（120分钟150分）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知曲线y=x2+2x-2在点M处的切线与x轴平行，则点M的坐标是（）A.(-1,3)B.(T,-3)C.(-2,-3)D.(-2,3)【解析】选B.因为f'(x)二2x+2二0,所以x二T.f(-1)=(-1)2+2X(一1)一2二一3・所以M（-1,-3）.【补偿训练】曲

2、线yX2-2x在点匕一功处的切线的倾斜角为（）A.-1350B.45°C.-450D.135°【解析】选D・y‘二x-2,所以斜率k二1-2二-1,因此，倾斜角为135。・2.（2015•邢台高二检测）已知函数f（x）二sinx+cosx,则f'（耳）二（1A.-2B.01C.2【解析】选B.因为f(x)二sinx+cosx,所以f'(x)=(sinx+cosx)f-(sinx)"+(cosx)=cosx~sinx,(毋L吏$1$1所以(4丿二cos4-sin4二2一2二o.1.函数y=x4-2x1C.a〈3且aHOD.aW3月.a7^0【解题指南

3、】函数有极大值、极小值说明该函数的导数值等于0至少有两个根，由一元二次方程根的判别式即可求解.+5的单调减区间为()A.(—>,-!),(0,1)B.(-1,0),(1,+8)C.(-1,1)B.-1),(1,+°°)【解析】选A.y'二4x【解析】选C.f/(x)=3ax2-2x+l,函数f(x)在(-8,+oo)上有极大值，也有极小值,*3a0,1等价于“(x)=0有两个不等实根，即U=4-12a>0.解得以3且afO・-4x二4x(x?T),令y‘〈0得x的范围为-1),(0,1).4.已知函数y=f(x)的图象如图，则ff小关系是()A.f

4、'(Xa)>F(xB)B.f'(Xa)〈0(xB)(xj与f7(XB)的大oXbXAXC・f‘(xa)二f‘(xB)D.不能确定【解析】选B・f‘(xj和f‘(xj分别表示函数图象在点A,B处的切线斜率，故f'(XA)3B.a^35.(2015•沈阳高二检测)三次函数f(x)=mx3-x在(-牟+^)上是减函数，则m的取值范围是()A.m<0B.m

5、意f‘(x)W0在R上恒成立•当m等于0时,m<0,显然成立，当m不等于0时，=12m<0•综上可知,mWO.【误区警示】解答本题易出现如下错误：一是忽略m二0的情况，二是当m不等于0时的情况处理失误，从而造成结果出错.6.已知函数f(x)在定义域R上是增函数，且f(x)<0,则g(x)=x2f(x)的单调情况一定是()A.在(-8,0)上递增B.在(-8,0)上递减C.在R上递减D.在R上递增【解析】选A.gz(x)二2x•f(x)+x2fz(x),由于f(x)在R上是增函数，所以fz(x)>0,又f(x)<0,所以当x〈0时，孑(x)>0.所以

6、g(x)在(-oo,0)上递增.17.设函数f(x)二2x+壬-1(x<0),则f(x)()B.有最小值D.是减函数A.有最大值C.是增函数12x2-lv2【解析】选A.f，(x)二2-尢二x，方程f，(x)二0在x〈0内有解，当x二-2时，a/2a/2县「(x)二0,当x〈_2时f(x)>0;当-2〈x〈0时f(x)<0;故f(x)在x二一2时有极大值，也是最大值.X5.函数f(x)二口的单调增区间是()A.1)C.(一8,1),(1,+°°)B.(1,+°°)D.-1),(1,+°°)*(]—兀)—兀(1—兀)‘1—%%1【解析】选C.因为f‘

7、(x)二(1-x)2=(1-%)2=(1-x)2>o,又x=#l.所以f(x)的单调增区间为(-oo,1),(1,+8).5.若关于x的不等式x-3x2-9x+2^m对任意x丘[-2,2]恒成立，则m的取值范围是()A.(-8,7]B.(-8,-20]C.(-8,0]D.[-12,7]【解析】选B.令f(x)=x经检验知，当R二3时，圆柱体积最大，此时h二$-3x2-9x+2,则f'(x)=3x2-6x-9,令f'(x)二0得x二-1或x二3(舍去).因为f(-1)=7,f(-2)二0,f(2)=-20.所以f(x)的最小值为f(2)=-20,故m

8、W-20,综上可知应选B.11•如果圆柱的轴截面周长为定值4,则圆柱体积的最大值为()16816A.27nB.27jiC・