[高考数学复习课件]2011年高考理科数学第一轮总复习课件(12).ppt

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1、新课标高中一轮总复习第三单元导数及其应用知识体系考纲解读1.导数的概念及其几何意义.(1)了解导数的概念和实际背景.(2)理解导数的几何意义.2.导数的运算.(1)能根据导数的定义，求函数y=C(C为常数),y=x,y=x2,y=x3,y=,y=x的导数.(2)能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数(仅限于型如f(ax+b))的导数.掌握常见基本初等函数的导数公式和常用导数运算公式：3.导数在研究函数中的应用.(1)了解函数单调性和导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).(2)了

2、解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次).4.生活中的优化问题.会利用导数解决某些实际问题.5.定积分与微积分基本定理.(1)了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念.(2)了解微积分基本定理的含义.第16讲导数的概念及运算1.了解导数概念的实际背景.2.理解导数的几何意义.3.能根据导数定义求函数y=C（C为常数）,y=x,y=x2,y=x3,y=,y=x的导数.4.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单

3、函数的导函数，能求简单的复合函数（仅限于形如f(ax+b)的复合函数）的导数.1.函数f(x)在x=x0处的导数可表示为f′(x0)或y′

4、x=x0,即()DA.f′(x0)=f(x0+Δx)-f(x0)B.f′(x0)=lim［f(x0+Δx)-f(x0)］C.f′(x0)=D.f′(x0)=limΔx→0Δx→0由导数的定义知D正确.2.下列求导运算正确的是()CA.(xn)′=nxnB.()′=C.()′=D.(sinx+cosx)′=cosx+sinx因为(xn)′=nxn-1，所以A不正确.因为()′=(x-1)′=-x-2=-,所以B不正确.因为(x)′=()′=

5、=,所以C正确.因为(sinx+cosx)′=cosx-sinx,所以D不正确.故选C.3.以初速度v0(v0>0)垂直上抛的物体,t秒时的高度为s(t)=v0t-gt2,则物体在t0时刻的瞬时速度是.先求出Δs,再用定义求当Δt→0时,的极限值.v0-gt0Δs=v0(t0+Δt)-g(t0+Δt)2-(v0t0-12gt02)=(v0-gt0)Δt-g(Δt)2,所以=v0-gt0-gΔt,所以Δt→0时，→v0-gt0.故物体在时刻t0的瞬时速度为v0-gt0.瞬时速度即是平均速度在Δt→0时的极限值，为此，要求瞬时速度，应先求出平均速度.4.函数y=x2+x-1+e2

6、x+lgx+tanx的导函数是y′=.直接运用求导公式和运算法则求即可.5.曲线y=2x2+1在(0,1)处的切线方程是.y=1因为y′=4x,所以k=y′

7、x=0=0,所以y-1=0·(x-0)=0,所以y=1.1.平均变化率对于函数y=f(x),P(x0,y0)是函数图象上一点，Q(x1,y1)是图象上另一点，自变量x从x0变化到x1时，相应的函数值则由y0变化到y1,其中①叫做自变量x的增量，记为Δx,y1-y0叫做函数y=f(x)的增量，记为Δy，即Δy=②,则=③叫做函数f(x)从变量x0到x1的平均变化率.x1-x0y1-y0=f(x1)-f(x0)2.曲线的切线

8、设函数y=f(x)的图象C上一点P(x0,y0)及邻近一点Q(x0+Δx,y0+Δy),过点P、Q作C的割线PQ,那么割线PQ的斜率为,当点Q(x0+Δx,y0+Δy)沿着曲线逐渐向点P(x0,y0)接近时，割线PQ将绕着点P逐渐转动，当点Q沿曲线无限地接近点P，即Δx→0时，如果割线有一个极限位置PT，那么直线PT叫做曲线在P点的切线，割线PQ的斜率的极限就是曲线在点P处的切线的斜率，即：切线的斜率k=④=⑤,切线方程为⑥.limΔx→0limΔx→0y-y0=k(x-x0)3.瞬时速度物体作直线运动时，设物体的运动方程(位移公式)为：s=s(t).如果物体在时刻t0至t0

9、+Δt时位移增量Δs=s(t0+Δt)-s(t0)，那么，位移增量Δs与时间增量Δt的比，就是这段时间内物体的平均速度,即=⑦,当Δt→0时，的极限就是物体时刻t0的瞬时速度，即：lim=⑧.limΔt→0vvvΔt→04.导数的概念一般的，函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是⑨=lim,我们称它为函数y=f(x)在x=x0处的导数，记作f′(x0)或y′

10、x=x0,即f′(x0)=⑩.Δx→0limΔx→0limΔx→0如果函数y=f(x)在区间(a,b)内的每一点处都有导数,此时对于每一个x∈