[高考数学复习课件]2011年高考理科数学第一轮总复习课件.ppt

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1、新课标高中一轮总复习第二单元函数第9讲二次函数与一元二次方程掌握二次函数的概念、图象特征；掌握二次函数的性质，会求二次函数在给定区间上的最值；掌握二次函数、二次方程、二次不等式之间的联系，提高综合解题的能力.1.已知f(x)=x2+ax+b,f(1)=0,f(2)=0,则f(-1)=.6由f(1)=0，f(2)=0，得方程x2+ax+b=0的两根是1,2，所以a=-3，b=2.故f(x)=x2-3x+2，所以f(-1)=6.2.如果不等式f(x)=ax2-x-c>0(a、c∈R)的解集为（-2，1），那么函数y=f(-x)的大致图象是()C由ax2-x-c>

2、0的解集为（-2，1），知a<0,且有=-1,-=-2a=-1,c=-2,所以f(-x)=-x2+x+2,选C.3.关于x的二次方程x2+ax+a2-4=0的两根异号，则a的取值范围是.(-2,2)4.函数y=4x-2x+1-5的值域是.[-6,+∞)令t=2x，则y=t2-2t-5=(t-1)2-6(t>0),所以y≥-6.5.当x∈(1,2)时，x2+mx+4<0恒成立，则m的取值范围是.(-∞,-5]（方法一）设f(x)=x2+mx+4，则f(1)≤0m+5≤0f(2)≤04+2m+4≤0（方法二）m<-=-(x+)(1

3、+4x在(1,2)上是递减的，所以40,开口向上a<0,开口向下图象性质定义域为R值域为⑧.

4、值域为⑨.当x=⑩时,函数有.当x=时,函数有.在区间（-∞,-］上为.函数,在区间［-,+∞)上为.函数在区间（-∞,-］上为.函数,在区间［-,+∞)上为.函数(-∞,］11［,+∞)-最小值12-最大值2ba1314减2ba15增2ba增1617减2ba3.一元二次方程根的分布.(1)方程ax2+bx+c=0(a≠0)两根：一正一负ac<0;Δ>0x1+x2=->0x1·x2=>0;Δ>0x1+x2=-<0x1·x2=>0;两正根两正根一零根c=0.(2)实系数二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的两根x1、x2的分布范围与二次方程系数之间的

5、关系,如下表所示:根的分布图象充要条件x10f(k)>0-0f(k)>0-0x1、x2∈(k1,k2)f(k1)>0f(k2)>0k1<-

6、2+1，显然n≤1,所以区间[m,n]在函数的对称轴x=1的左边,所以f(m)=mf(n)=n,即m、n是方程-x2+2x=x的两根.又m-4.题型二二次函数的性质及二次方程根的分布例2

7、（1）当b=0时,f(-x)=f(x),则f(x)是偶函数；当b≠0时，f(-x)≠-f(x)，f(-x)≠f(x),所以f(x)是非奇非偶函数.（2）证明:方程f(x)=x,化为ax2+(b-1)x-2=0.设g(x)=ax2+(b-1)x-2(a<0)，因为x1<10a+b-1-2>0①g(2)<04a+2(b-1)-2<0,②①×4+②×(-3)，得-4a-b>0.因为a<0，所以>-4.一元二次方程根的分布，即二次函数零点的分布，关键在于作出二次函数的草图，由此列出不等式组，要注意二次函数的对称轴与Δ与方程根的关系.

8、题型三二次函数的综合问题例3已知二次函数y=f(x)