[高考数学复习课件]2011年高考数学第一轮总复习知识点课件(7).ppt

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1、第二节二项分布及其应用基础梳理1.条件概率及其性质（1）条件概率的定义设A,B为两个事件，且P（A）＞0,称P（B

2、A）=为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率.（2）条件概率的求法求条件概率除了借助定义中的公式，还可以借助古典概型概率公式，即P（A

3、B）=(3)条件概率的性质①条件概率具有一般概率的性质，即.②如果B和C是两个互斥事件，即P(B∪C

4、A)=.0≤P(B

5、A)≤1P(B

6、A)+P(C

7、A)2.事件的相互独立性设A,B为两个事件，如果P(B

8、A)=P(B),则称事件A与事件B相互独立.3.独立重复试验（1）在条件下,重复地做n次试验,各次试验的结果

9、相互独立,那么一般就称它们为n次独立重复试验..（2）如果事件A与B相互独立，那么与B,与，与也都相互独立.4.二项分布在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(X=k)=(k=0,1,2,…,n).此时称随机变量X服从二项分布，记作.相同ABX～B（n,p）题型一条件概率【例1】在100件产品中有95件合格品，5件不合格品.现从中不放回地取两次，每次任取一件.试求:（1）第一次取到不合格品的概率;(2)在第一次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率.分析（1）是求简单

10、随机事件的概率;(2)为条件概率问题，可利用条件概率的概率公式求解.典例分析解设A={第一次取到不合格品},B={第二次取到不合格品}.(1)P(A)=.(2)根据条件概率的定义计算，需要先求出事件AB的概率:P(AB)=,所以P（B

11、A）=学后反思（1）在等可能性事件的问题中，求条件概率通用的方法是利用条件概率公式P(B

12、A)=，这就需要求出P(AB)和P（A），用到原来的概率知识.(2)本题中可以计算事件B的概率为P(B)=P(AB+)=P(AB)+P()=,可见，条件概率P(B

13、A)≠P(B).举一反三1.有一批种子的发芽率为0.9,出芽后的幼苗成活率为0.8,

14、在这批种子中，随机抽取一粒，求这粒种子能成长为幼苗的概率.解析：设种子发芽为事件A，种子成长为幼苗为事件AB（发芽，又成活为幼苗），出芽后的幼苗成活率为P（B

15、A）=0.8,P(A)=0.9,由P（B

16、A）=,得P（AB）=P(B

17、A)·P(A)=0.8×0.9=0.72.故这粒种子成长为幼苗的概率为0.72.题型二相互独立事件的概率【例2】甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别为0.7、0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：（1）甲试跳三次，第三次才成功的概率；（2）甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率；（3）甲、乙各试跳两次，甲比乙的

18、成功次数恰好多一次的概率.分析因为甲、乙两人试跳成功与否相互之间没有影响，每人每次的试跳成功与否也不相互影响，故应利用独立事件求概率的方法求解.解（1）记“甲第i次试跳成功”为事件，“乙第i次试跳成功”为事件.依题意得P（）=0.7,P()=0.6,且,(i=1,2,3)相互独立，∴=0.3×0.3×0.7=0.063.(2)“甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功”为事件C，方法一：∵,且,,彼此互斥，∴=0.7×0.4+0.3×0.6+0.7×0.6=0.88.方法二：=1-0.3×0.4=0.88.(3)设“甲在两次试跳中成功i次”为事件(i=0,1,2)，“乙

19、在两次试跳中成功i次”为事件(i=0,1,2),∵事件“甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次”可表示为,且为互斥事件，∴所求的概率为学后反思(1)用相互独立事件的乘法公式解题的步骤：①用恰当字母表示题中有关事件；②根据题设条件，分析事件间的关系；③将需要计算概率的事件表示为所设事件的乘积或若干个乘积之和（相互乘积的事件之间必须满足相互独立）；④利用乘法公式计算概率.(2)两个事件相互独立，是指它们其中一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响.一般地，两个事件不可能既互斥又相互独立，因为互斥事件是不可能同时发生的，而相互独立事件是以它们能够同时发生为前提

20、的.相互独立事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，这一点与互斥事件的概率和也是不同的.举一反三2.栽培甲、乙两种果树，先要培育成苗，然后再进行移栽.已知甲、乙两种果树成苗的概率分别为0.6,0.5,移栽后成活的概率分别为0.7,0.9.(1)求甲、乙两种果树至少有一种果树成苗的概率；（2）求恰好有一种果树能培育成苗且移栽成活的概率.解析：分别记甲、乙两种果树成苗为事件，甲、乙两种果树移栽成活为事件.P（）=0.6,P()=0.5,P()=0.7,P()=0.9.(1)甲、乙两种果树至少有一种果树成苗的概率为1-=1-0.4×0.5=0.8.(