[中考数学课件]中考数学二次函数的图象与性质复习课件.ppt

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1、第十八讲二次函数的图象与性质（2）一.课标链接二次函数的图象与性质二次函数是中学数学中的第三类基本函数，是数形结合的典型之一，是中学数学的知识重点，它与一元二次方程和一元二次不等式联系紧密，掌握二次函数的基本概念和图象性质，能够解决相关问题是中考的测试要点之一.题型有填空、选择与解答题，其中以计算型综合解答题居多.二.复习目标1.理解二次函数的概念；会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；2．会平移二次函数y＝ax2(a≠0)的图象得到二次函数y

2、＝a(x＋m)2＋k的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；3．会用待定系数法求二次函数的解析式；4．利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系.三.知识要点1.如果几个二次函数的解析式中的a的绝对值相等，则它们图象的大小和形状完全相同，只是位置不同，可通过y=ax2的图象翻转或平行移动得到.注意:若将二次函数上下左右平移，需先将一般式化为顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0、、)，再根据以下口诀进

3、行：左右移动在括号，上下移动在末梢，左正右负需记牢，上正下负错不了.如把y=ax2先变成y=a(x-h)2+0，若题目要求向右平行移动3个单位，向下平行移动2个单位，则变成y=a(x-3)2-2.三.知识要点2.二次函数系数a、b、c及△的符号和抛物线的位置关系:a决定图象开口方向：a＞0，开口向上；a＜0，开口向下。c的符号决定图象与y轴的交点的位置：c＞0交于y轴的正半轴；c＜0交于y轴的负半轴；c=0过原点。a、b的符号决定对称轴位置在y轴的那一边：a、b同号对称轴在y轴的左边；a、b异号对称轴在

4、y轴的右边；b=0对称轴就是y轴.即a、b符号也符合“左同右异”的口诀.三.知识要点三.知识要点3．几种特殊的二次函数的图象特征如下：四.典型例题例1(1)设抛物线y=2x2，把它向右平移p个单位，或向下移q个单位，都能使得抛物线与直线y=x-4恰好有一个交点，求p，q的值．(2)把抛物线y=2x2向左平移p个单位，向上平移q个单位，则得到的抛物线经过点(1，3)与(4，9)，求p，q的值．(3)把抛物线y=ax2＋bx＋c向左平移三个单位，向下平移两个单位后，所得图象是经过点的抛物线y=ax2，求原二

5、次函数的解析式．四.典型例题思路分析：明确二次函数的平移规律：将抛物线y=ax2＋bx＋c向右平移p个单位，得到的抛物线是y=a(x－p)2＋b(x－p)＋c；向左平移p个单位，得到的抛物线是y=a(x＋p)2＋b(x＋p)＋c；向上平移q个单位，得到y=ax2＋bx＋c＋q；向下平移q个单位，得到y=ax2＋bx＋c-q．知识考查：二次函数的性质与图象平移规律及其应用.四.典型例题解：(1)抛物线y=2x2向右平移p个单位后，得到的抛物线为y=2(x-p)2．则方程2(x-p)2=x-4有两个相同的根

6、，即方程2x2-(4p+1)x+2p2＋4=0的判别式△=(4p+1)2－4·2·(2p2＋4)=0，所以.此时交点为.抛物线y=2x2向下平移q个单位，得到抛物线y=2x2-q．则方程2x2－q=x－4有两个相同的根，即△=1－4·2(4－q)=0，所以.此时交点为.四.典型例题(2)把y=2x2向左平移p个单位，向上平移q个单位，得到的抛物线为y=2(x+p)2＋q．于是，由题设得，解得p=－2，q=1，即抛物线向右平移了两个单位，向上平移了一个单位．(3)首先，抛物线y=ax2经过点，可求得.设原

7、来的二次函数为，由题意得，解得h=3，k=2．原二次函数为.四.典型例题例2已知抛物线y=ax2＋bx＋c的一段图象所示．(1)确定a，b，c的符号；(2)求a＋b＋c的取值范围．思路分析：本题考查依据二次函数的图象判断a，b，c的符号及相关问题．知识考查：二次函数的性质与图象的应用.四.典型例题解：(1)由于抛物线开口向上，所以a＞0．又抛物线经过点(0，-1)，所以c=-1<0，因为抛物线的对称轴在y轴的右侧，从而，结合a＞0可知b＜0．所以a＞0，b＜0，c＜0．(2)设y=ax2＋bx＋c．由图

8、象及(1)知，即所以a+b＋c=a＋(a－1)-1=2(a-1)，则-2＜a＋b＋c＜0．四.典型例题例3已知抛物线y=ax2－(a＋c)x+c(其中a≠c)不经过第二象限．(1)判断这条抛物线的顶点A(x0，y0)所在的象限，并说明理由；(2)若经过这条抛物线顶点A(x0，y0)的直线y=－x+k与抛物线的另一个交点为，求抛物线的解析式.思路分析：本题考查二次函数的顶点的性质以及实际应用．知识考查：二次函数的性质与图象及其应用.四.典型例