中考复习-数学-二次函数及其图象课件.ppt

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1、第14课二次函数及其图象温馨提醒：请同学们在课前完成客观题训练要点梳理1.定义：形如函数y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c是常数，且a≠0)叫做二次函数．2．利用配方，可以把二次函数y＝ax2＋bc＋c表示成3．图象与性质：4．图象的平移：第14课二次函数及其图象二次函数的三种解析式(1)一般式y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)；(2)交点式y＝a(x－x1)(x－x2)(a，x1，x2是常数，a≠0)；(3)顶点式y＝a(x＋h)2＋k(a，h，k是常数，a≠0)．抛物线的顶点常见的三种变动方式(1)开口反向(或旋转180°)，此时顶点坐标不变，只

2、是a的符号相反；(2)两抛物线关于x轴对称，此时顶点关于x轴对称，a的符号相反；(3)两抛物线关于y轴对称，此时顶点关于y轴对称，a的符号不变．二次函数与二次方程间的关系已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为k，求自变量x的值，就是解一元二次方程ax2＋bx＋c＝k；反过来，解一元二次方程ax2＋bx＋c＝k，就是把二次函数y＝ax2＋bx＋c－k的函数值看做0，求自变量x的值.二次函数与二次不等式间的关系“一元二次不等式”实际上是指二次函数的函数值“y>0，y<0或y≥0，y≤0”，从图像上看是指抛物线在x轴上方或x轴下方的情况．第14课二次函数及其图象考点巩

3、固测试1.已知一抛物线与x轴的交点是A(－2，0)、B(1，0)，且经过C(2，8)．(1)求该抛物线的解析式；(2)求该抛物线的顶点坐标．解　(1)设y＝a(x＋2)(x－1)，又抛物线过C(2，8)，∴8＝a(2＋2)(2－1)，a＝2.∴y＝2(x＋2)(x－1)＝2(x2＋x－2)＝2x2＋2x－4.感悟提高根据不同条件，选择不同设法．(1)若已知图象上的三个点，则设所求的二次函数为一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，将已知条件代入，列方程组，求出a、b、c的值；(2)若已知图象的顶点坐标或对称轴方程，函数最值，则设所求二次函数为顶点式y＝a(x＋m)2＋

4、k(a≠0)，将已知条件代入，求出待定系数；(3)若已知抛物线与x轴的交点，则设抛物线的解析式为交点式y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，再将另一条件代入，可求出a值．第14课二次函数及其图象变式测试1　已知二次函数y＝－x2＋bx＋c图象如图所示，它与x轴交点坐标为(－1，0)，与y轴的交点坐标为(0，3)．(1)求出b、c的值，并写出此二次函数的解析式；(2)根据图象，写出函数的值y为正数时，自变量x的取值范围．解　(1)由题意，解得b=2,c=3∴y＝－x2＋2x＋3.(2)令y＝0，得－x2＋2x＋3＝0，解得x1＝－1，x2＝3.故当y>0时，x的取

5、值范围是－1

6、标满足函数解析式．函数y＝x2－2ax＋b的图象与x轴只有一个公共点，可知关于x的方程x2－2ax＋b＝0有两个相等的实数根，根据此两个条件可列出关于a、b的二元一次方程，解之即得函数的解析式．第14课二次函数及其图象变式测试2(2012·珠海)如图，二次函数y＝(x－2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上点A(1，0)及点B.(1)求二次函数与一次函数的解析式；(2)根据图象，写出满足kx＋b≥(x－2)2＋m的x的取值范围．解　(1)将点A(1，0)代入y＝(x－2)2＋m

7、，得(1－2)2＋m＝0，1＋m＝0，m＝－1，则二次函数解析式为y＝(x－2)2－1.当x＝0时，y＝4－1＝3，故C点坐标为(0，3)．由于C和B关于对称轴对称，则设B点坐标为(x，3)，令y＝3，有(x－2)2－1＝3，解得x＝4或x＝0，则B点坐标为(4，3)．设一次函数解析式为y＝kx＋b，将A(1，0)、B(4，3)代入y＝kx＋b，得解得则一次函数解析式为y＝x－1.第14课二次函数及其图象3.　(2013·嘉兴)某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司