教辅：高考数学二轮复习考点-概率﹑随机变量及其分布列.doc

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1、考点十九　概率﹑随机变量及其分布列一、选择题1．同时抛掷3枚硬币，那么互为对立事件的是(　　)A．“至少有1枚正面”与“最多有1枚正面”B．“最多有1枚正面”与“恰有2枚正面”C．“至多有1枚正面”与“至少有2枚正面”D．“至少有2枚正面”与“恰有1枚正面”答案　C解析　两个事件是对立事件必须满足两个条件：①不同时发生，②两个事件的概率之和等于1.故选C.2．(2020·山东泰安二轮复习质量检测)中国古代“五行”学说认为：物质分“金、木、水、火、土”五种属性，并认为：“金生水、水生木、木生火、火生土、土生金”．从五种不同属性的物质中随机抽

2、取2种，则抽到的2种物质不相生的概率为(　　)A.B．C．D．答案　D解析　从五种不同属性的物质中随机抽取2种，共C＝10种情况，而相生的有5种情况，则抽到的两种物质不相生的概率P＝1－＝，故选D.3．(2020·浙江杭州高级中学高三下学期仿真模拟)一个箱子中装有形状完全相同的5个白球和n(n∈N*)个黑球．现从中有放回的摸取4次，每次都是随机摸取一球，设摸得白球的个数为X，若D(X)＝1，则E(X)＝(　　)A．1B．2C．3D．4答案　B解析　由题意，X～B(4，p)，∵D(X)＝4p(1－p)＝1，∴p＝，E(X)＝4p＝4×＝2，

3、故选B.4．(2020·山东潍坊6月模拟)某学校共有教职工120人，对他们进行年龄结构和受教育程度的调查，其结果如下表：本科研究生合计35岁以下40307035～50岁27134050岁以上8210现从该校教职工中任取1人，则下列结论正确的是(　　)A．该教职工具有本科学历的概率低于60%B．该教职工具有研究生学历的概率超过50%C．该教职工的年龄在50岁以上的概率超过10%D．该教职工的年龄在35岁及以上且具有研究生学历的概率超过10%答案　D解析　该教职工具有本科学历的概率P＝＝＝62.5%>60%，故A错误；该教职工具有研究生学历的

4、概率P＝＝＝37.5%<50%，故B错误；该教职工的年龄在50岁以上的概率P＝＝≈8.3%<10%，故C错误；该教职工的年龄在35岁及以上且具有研究生学历的概率P＝＝＝12.5%>10%，故D正确．5．一试验田某种作物一株生长果实个数x服从正态分布N(90，σ2)，且P(x<70)＝0.2，从试验田中随机抽取10株，果实个数在[90,110]的株数记作随机变量X，且X服从二项分布，则X的方差为(　　)A．3B．2.1C．0.3D．0.21答案　B解析　∵x～N(90，σ2)，且P(x<70)＝0.2，所以P(x>110)＝0.2，∴P(9

5、0≤x≤110)＝0.5－0.2＝0.3，∴X～B(10,0.3)，则X的方差为10×0.3×(1－0.3)＝2.1，故选B.6．(2020·山东济南6月仿真模拟)已知水平直线上的某质点，每次等可能的向左或向右移动一个单位，则在第6次移动后，该质点恰好回到初始位置的概率是(　　)A.B．C．D．答案　B解析　该问题等价于：一个数据为零，每次加1或者减1，经过6次后，结果还是零的问题．则每次都有加1或者减1两种选择，共有26＝64种可能；要使得结果还是零，则只需6次中出现3次加1，剩余3次为减1，故满足题意的有C＝20种可能．故满足题意的概

6、率P＝＝.故选B.7．(多选)(2020·山东济南二模)已知在某市的一次学情检测中，学生的数学成绩X服从正态分布N(100,100)，其中90分为及格线，120分为优秀线．下列说法正确的是(　　)附：随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ<ξ≤μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ<ξ≤μ＋2σ)＝0.9544，P(μ－3σ<ξ≤μ＋3σ)＝0.9974.A．该市学生数学成绩的期望为100B．该市学生数学成绩的标准差为100C．该市学生数学成绩及格率超过0.8D．该市学生数学成绩不及格的人数和优秀的人数大致相等答案　AC解析　数

7、学成绩X服从正态分布N(100,100)，则数学成绩的期望为100，数学成绩的标准差为10，故A正确，B错误；及格率为p1＝1－＝0.8413，C正确；不及格概率为p2＝0.1587，优秀概率p3＝＝0.0228，D错误．故选AC.8．(多选)若随机变量X服从两点分布，其中P(X＝0)＝，E(X)，D(X)分别为随机变量X的均值与方差，则下列结论正确的是(　　)A．P(X＝1)＝E(X)B．E(3X＋2)＝4C．D(3X＋2)＝4D．D(X)＝答案　AB解析　随机变量X服从两点分布，其中P(X＝0)＝，∴P(X＝1)＝，E(X)＝0×＋1

8、×＝，D(X)＝2×＋2×＝.对于A，P(X＝1)＝E(X)，故A正确；对于B，E(3X＋2)＝3E(X)＋2＝3×＋2＝4，故B正确；对于C，D(3X＋2)＝9D(X)＝9×＝2，故C错误；