2019年高考数学二轮复习 概率、随机变量及其分布列

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1、2019年高考数学二轮复习概率、随机变量及其分布列1．(xx·全国新课标Ⅰ高考)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.B.C.D.【解析】　易知4位同学任选一天参加公益活动共有24＝16种结果，周六、日均有同学参加的情况有①一天一人另一天三人有CA＝8种．②每天各有两人参加有C＝6种．故满足条件的概率P＝＝.另外，可用间接法求解，其中仅在周六(日)参加的各有1种，因而所求概率为1－＝.故选D.【答案】　D2．(xx·全国新课标Ⅱ高

2、考)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是(　　)A．0.8B．0.75C．0.6D．0.45【解析】　设某天空气质量优良，则随后一天空气质量也优良的概率为P，∴0.75·P＝0.6，解得P＝0.8，故选A.【答案】　A3．(xx·福建高考)如图，在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为________．【解析】　∵y＝ex与y＝lnx互为反函数，∴其图象关于y＝x

3、对称，∴S1＝S2，S1＝∫10(e－ex)dx＝(ex－ex)

4、10＝1，∴P＝＝.【答案】　4．(xx·天津高考)某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学．在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院．现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同)．(1)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；(2)设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．【解】　(1)设“选出的3名同学是来自互不相同的学院”为事件A，

5、则P(A)＝＝.所以，选出的3名同学是来自互不相同学院的概率为.(2)随机变量X的所有可能值为0,1,2,3.P(X＝k)＝(k＝0,1,2,3)．所以，随机变量X的分布列是X0123P随机变量X的数学期望E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.从近几年高考来看，该部分高考命题的热点考向为：1．古典概型①古典概型是高考重点考查的概率模型，常与计数原理、排列组合结合起来考查．②既可以以选择题、填空题的形式考查，属中档题．也可以以解答题的形式考查，也属于中档题．2．几何概型①几何概型是新课标新增内容，预计今后会成为新课标高考的增长

6、点，应引起高度重视．②易与解析几何、定积分等几何知识交汇命题，多以选择题、填空题的形式出现，属中、低档题目．3．相互独立事件和独立重复试验问题①每年高考必考内容，以复杂事件的概率为背景，考查学生分类讨论思想和分析问题、解决问题的能力．②以解答题为主，属中高档题．4．离散型随机变量及其分布列①该考向是每年高考中的必考内容之一，重点考查离散型随机变量的分布列、均值与方差，常与相互独立事件的概率，n次独立重复试验结合在一起考查．②多以解答题的形式呈现，属中档题.【例1】　(1)(xx·陕西高考)从正方形四个顶点及其中心这5个点中

7、，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.B.C.D.(2)10件产品中有7件正品、3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是________．【解析】　(1)如图，任取2点共得到10条线段，分别为AB，BC，CD，AD，AC，BD，OA，OC，OB，OD，其中小于正方形边长的有OA，OC，OB，OD，共4条，∴概率为P＝＝，故选B.(2)P＝＝.【答案】　(1)B　(2)【规律方法】　利用古典概型求概率的关键及注意点：(1)关键：正确求出基本事件总数和所

8、求事件包含的基本事件总数，这常常用到排列、组合的有关知识．(2)注意点：对于较复杂的题目计数时要正确分类，分类时应不重不漏．[创新预测]1．海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.地区ABC数量50150100(1)求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．【解】　(1)因为样本容量与总体中的个体数

9、的比是＝，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是：50×＝1,150×＝3,100×＝2.所以A，B，C三个地区的商品被选取的件数分别为1,3,2.(2)设6件来自A，B，C三个地区的样品分别为A；B1，B2，B3；C1，C2.则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为：{A，B1}，{A，B2}，{A，B