2020_2021学年高中数学第二章推理与证明2.2.1综合法和分析法训练含解析新人教A版选修1_2.doc

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1、考试2.2.1综合法和分析法[A组　学业达标]1．下列表述：①综合法是由因导果法；②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法；④分析法是间接证明法；⑤分析法是逆推法．其中正确的语句有(　　)A．2个　　　　　　　B．3个C．4个D．5个解析：①②③⑤正确．答案：C2．在证明命题“对于任意角θ，cos4θ－sin4θ＝cos2θ”的过程：“cos4θ－sin4θ＝(cos2θ＋sin2θ)(cos2θ－sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos2θ”中应用了(　　)A．分析法B．综合法C．分析法和综合法综合使用D．间接证法解析：此证明

2、符合综合法的证明思路．故选B.答案：B3．要证：a2＋b2－1－a2b2≤0，只要证明(　　)A．2ab－1－a2b2≤0B．a2＋b2－1－≤0C.－1－a2b2≤0D．(a2－1)(b2－1)≥0解析：要证a2＋b2－1－a2b2≤0，只需证a2b2－a2－b2＋1≥0，-6-/6考试只需证(a2－1)(b2－1)≥0，故选D.答案：D4．分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明：设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证：0B．a－c>0C．(a－b)(a－c)>0D．(a－b)(a－c)<

3、0解析：0⇔(a－c)(a－b)>0.答案：C5．若两个正实数x，y满足＋＝1，且不等式x＋0，y>0，＋＝1，∴x＋＝(x＋)(＋)＝2＋＋≥2＋2＝4，等号在y＝4x，即x＝2，y＝8时成立，∴x＋的最小值为4，要使不等式m2－3m>x＋有解，-6-/6考试应有m2－3m>4，∴m<－1或m>4，故

4、选B.答案：B6．命题“函数f(x)＝x－xlnx在区间(0,1)上是增函数”的证明过程“对函数f(x)＝x－xlnx求导得f′(x)＝－lnx，当x∈(0,1)时，f′(x)＝－lnx＞0，故函数f(x)在区间(0,1)上是增函数”应用了________的证明方法．解析：该证明过程符合综合法的特点．答案：综合法7．如图所示，四棱柱ABCDA1B1C1D1的侧棱垂直于底面，满足________时，BD⊥A1C(写上一个条件即可)．解析：要证BD⊥A1C，只需证BD⊥平面AA1C.因为AA1⊥BD，只要再添加条件AC⊥BD，即可证明

5、BD⊥平面AA1C，从而有BD⊥A1C.答案：AC⊥BD(答案不唯一)8．已知a＞0，b＞0，求证：＋≥＋.(要求用两种方法证明)证明：法一(综合法)：因为a＞0，b＞0，所以＋－－＝＋＝＋＝(a－b)·＝≥0，-6-/6考试所以＋≥＋.法二(分析法)：要证＋≥＋，只需证a＋b≥a＋b，即证(a－b)(－)≥0.因为a＞0，b＞0，所以a－b与－符号相同，不等式(a－b)(－)≥0成立，所以原不等式成立．9．已知三角形的三边长为a，b，c，其面积为S，求证：a2＋b2＋c2≥4S.证明：要证a2＋b2＋c2≥4S，只要证a2＋b2

6、＋(a2＋b2－2abcosC)≥2absinC，即证a2＋b2≥2absin(C＋30°)，因为2absin(C＋30°)≤2ab，只需证a2＋b2≥2ab，显然上式成立．所以a2＋b2＋c2≥4S.[B组　能力提升]1．已知函数f(x)＝x，a，b∈R＋，A＝f，B＝f()，C＝f，则A，B，C的大小关系为(　　)A．A≤B≤CB．A≤C≤BC．B≤C≤AD．C≤B≤A-6-/6考试解析：≥≥，又函数f(x)＝x在(－∞，＋∞)上是单调减函数，∴f≤f()≤f.即A≤B≤C.答案：A2．若a，b，c∈R，且ab＋bc＋ca＝1

7、，则下列不等式成立的是(　　)A．a2＋b2＋c2≥2B．(a＋b＋c)2≥3C.＋＋≥2D．abc(a＋b＋c)≤解析：∵a，b，c∈R，∴a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，a2＋c2≥2ac，∴a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac＝1，又(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac＝a2＋b2＋c2＋2≥3.答案：B3．如果不等式

8、x－a

9、<1成立的充分不必要条件是

10、x－a

11、<1⇔a－1

12、)，解得≤a≤.答案：[，]4．求证抛物线y2＝2px(p＞0)，以过焦点的弦为直径的圆必与x＝－相切.证明：如图，作AA′、BB′垂直准线，取AB的中点M，作MM′垂直准线．-6-/6考试要证明以AB为直径的圆与准线相切，只需证

13、MM′

14、＝

15、AB