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1、简单的线性规划齐河一中高二数学组利奥尼德·康托洛维奇(L.V.Kantorovich,1912—1986)，苏联数学家，他建立和发展了线性规划方法,并运用于经济分析,对现代经济应用数学的重要分支——线性规划方法的建立和发展做出了开创性贡献.他把资源最优利用这一传统的经济学问题,由定性研究和一般的定量分析推进到现实计量阶段,对于在企业范围内如何科学地组织生产和在国民经济范围内怎样最优地利用资源等问题做出了独创性的研究.在创建和发展线性规划方法以及革新、推广和发展资源最优利用理论方面所做出的杰出贡献，1975年度获诺贝尔经济学奖.关于线性规划的发展5x+4y=202x+3
2、y=12线性目标函数Z的最大值为44已知实数x,y满足下列条件:5x+4y≤202x+3y≤12x≥0y≥0求z=9x+10y的最大值.最优解可行域9x+10y=0线性约束条件．．．．．．．．．．．．．0123456123456xy一、预习达标：作出区域，求出最值，明确概念5x+4y=202x+3y=129x+10y=0．．．．．．．．．．．．．0123456123456xy归纳方法：画移求答（1）线性目标函数表示的几何图形？等零直线的作用？（2）将等零直线向可行域方向平移时Z值的变化情况？为什么？二、思考与探究：求z=2x+y的最大值和最小值使x,y满足条件①指出线
3、性约束条件和线性目标函数；②画出可行域的图形；③求出最优解。246810246810xoyABC2x+y=t结论一：线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得。三、例题示范、巩固深化246810246810xoyABC变式训练一.将练习中的z改为z=6x+10y求z的最大值和最小值.6x+10y=0结论二：线性目标函数的最大值、最小值也可能在可行域的边界上取得，即满足条件的最优解有无数个。246810246810xoyABC变式训练二.将练习中的z改为z=2x-y,求z的最大值和最小值.2x-y=0实际问题线性规划问题寻找约束条件建立目标函数列表设立变量转化
4、1.约束条件要写全;3.解题格式要规范.2.作图要准确,计算也要准确;注意:线性规划问题的实际应用（课本例题）某工厂现有两种大小不同规格的钢板可截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，钢板总张数为Z,则规格类型钢板类型第一种钢板第二种钢板A规格B规格C规格2121312x+y≥15,x+2y≥18,x+3y≥27,x≥0,y≥0某顾客需要A,B,C三种规格的成品分别为15，18，27块，若你是经理,问各截这两种钢板多少张既能满足顾客要求又使所用钢板张数最少。x张y张分析问题:目标函数:z=x
5、+yx0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y=02x+y≥15,{x+2y≥18,x+3y≥27,x≥0,y≥0直线x+y=12经过的整点是B(3,9)和C(4,8)，它们是最优解.作出直线L:x+y=0，目标函数:z=x+yB(3,9)C(4,8)A(3.6,7.8)当直线L经过点A时z=x+y=11.4,x+y=12解得交点B,C的坐标B(3,9)和C(4,8)246181282724681015但它不是最优整数解.作直线x+y=12答（略）约束条件:画可行域平移L找交点及交点坐标调整优解法1.满足哪些条件的解才是最优解?2.目标函数经过A(3.6,
6、7.8)时Z的值是多少?你能否猜测一下Z的最小值可能是多少?即先求非整数条件下的最优解，调整Z的值使不定方程Ax+By=Z存在最大（小）的整点值，最后筛选出整点最优解．即先打网格，描出可行域内的整点，平移直线，最先经过或最后经过的整点坐标即为最优整解．线性规划求最优整数解的一般方法:1.平移找解法：2.调整优解法：
