简单的线性规划问题1.ppt

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1、xyo3.3.2简单的线性规划问题（1）灵宝三高何娟琴学习目标１、了解约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；会用图解法求线性目标函数的最大值、最小值。２、学会观察、联想和作图，体会化归、数形结合的数学思想。重点：线性规划问题的图解法，寻求线性规划　　问题的最优解。难点：利用图解法求最优解，利用数形结合思　　想将代数问题几何化。二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示_________________________________________确定区域方法：___

2、_______、____________直线定界特殊点定域直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。二元一次不等式表示的区域及判定方法：温故知新某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算该厂所有可能的日生产安排是什么？设甲、乙两种产品分别生产x、y件，由已知条件可得二元一次不等式组问题引入将上述不等式组表示成平面上的区域，图中的阴影部分中

3、的整点（坐标为整数）就代表所有可能的日生产安排。4843yxo若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？设工厂获得的利润为z，则z＝2x＋3y把z＝2x＋3y变形为如图可知，当直线经过可行域上的点M时，纵截距最大，此时z也最大。M它表示斜率为的直线系，z与这条直线的纵截距有关。yx4843o把求最大值或求最小值的的函数称为目标函数，因为它是关于变量x、y的一次解析式，又称线性目标函数。满足线性约束的解（x，y）叫做可行解。在线性约束条件下求线性目标函数的最大

4、值或最小值问题，统称为线性规划问题。一组关于变量x、y的一次不等式，称为线性约束条件。由所有可行解组成的集合叫做可行域。使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的最优解。可行域可行解最优解基本概念设z=2x+y,求满足时,求z的最大值和最小值.线性目标函数线性约束条件线性规划问题任何一个满足不等式组的（x,y）可行解可行域所有的最优解基本概念某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得

5、16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？解：设甲、乙两种产品分别生产x、y件，那么示范引领4843yxo设工厂获得的利润为z，则z＝2x＋3yM作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域。它表示斜率为　的平行直线系，z与这条直线的纵截距有关。如图可知，当直线经过可行域上的点M时，纵截距最大，此时z也最大。解方程组x＝４x＋２y=8得M的坐标为（4,2）所以Z的最大值为14。考虑到z＝2x＋3y，把z＝2x

6、＋3y变形为解线性规划问题的步骤：(２)画：画出线性约束条件所表示的可行域；(３)移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；(４)求：通过解方程组求出最优解；(５)答：作出答案.（1）写：写出线性约束条件、线性目标函数基本方法若x、y满足约束条件：迁移发散（1）求Z=x+y的最大值（2）求Z=2x-y的最大值2、求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义。1、线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在

7、边界处取得.感悟提升（2011福建卷8）直击高考(C)课堂小结线性规划意义及有关概念图解法解题步骤：写、画、移、求、答注意事项画图准确数形结合思想变式练习作业：1、必做题：习题3.3A组3、42、思考与延伸：已知目标函数Z=2x-ay，可行域为以A（1，1），B（5，1），C（4，2）为顶点的三角形内部（含边界）（1）z取最大值时的最优解只有（4，2），求实数a的取值范围；（2）z取得最大值的最优解有无数个，求实数a的值。欢迎指导