第2章-常用计算方法.ppt

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1、——暖通计算机应用——所谓计算方法，就是把数学模型的求解运算，变换成为数字计算机可以接受的、有限位数的四则运算或逻辑运算的方法。计算方法是数学模型与计算机程序之间的一座桥梁。而且许多难以用解析方法求解的数学问题常常可以采用数值方法求解。所以数值解法是最常用的计算方法。选择适当的计算方法是利用计算机解决工程技术问题的重要步骤。第二章常用计算方法——暖通计算机应用——例如用计算机计算sinx、cosx、lnx等函数值时，是通过对下列级数进行计算来实现的：第二章常用计算方法——暖通计算机应用——2.1非线性方程的数值解法：第二章常用计算方法所谓非线性方程，系指次数不低于二次的代数方程

2、或超越方程；对于低于3次的非线性代数方程有通用的求解公式，而求解4次或4次以上的非线性代数方程则要困难得多，而用数值方法比较容易求解；常用的数值方法有迭代法、二分法、牛顿迭代法等。——暖通计算机应用——2.1非线性方程的数值解法——迭代法第二章常用计算方法迭代公式及迭代算法迭代法是一种逐次近似的试算法。首先对要求解的方程f(x)=0写成x=F(x)的形式。后者称为前者的迭代公式。对迭代公式右边的x给一个初值x0，可为左边的x计算出一个值x1，再把所得的x1值给右边x的重复计算，直到右边赋给x的值和算得左边值x之差符合给定的计算精度的要求为止。——暖通计算机应用——2.1非线性方

3、程的数值解法——迭代法第二章常用计算方法[例题2.1a]用迭代法求方程的根，计算精度≤10-6。解：从原方程可得到以下迭代公式：计算步骤见机图2.1a计算程序如下：——暖通计算机应用——2.1非线性方程的数值解法——迭代法——暖通计算机应用——2.1非线性方程的数值解法——迭代法第二章常用计算方法[例题2.1b]在风道设计计算中,通常采用柯氏（Colebrook）公式计算管壁的摩擦阻力系数。试编写一计算机程序，迭代求解。公式如下：式中：B——管壁的绝对粗糙度（m）；D——风道的直径或当量直径（m）；Re——雷诺数柯氏公式:迭代公式:——暖通计算机应用——2.1非线性方程的数值解

4、法——迭代法——暖通计算机应用——2.1非线性方程的数值解法——迭代法迭代过程的收敛性第二章常用计算方法在迭代过程中，迭代值能逐次接近于方程的解时，称迭代过程收敛；否则，称迭代过程发散。迭代收敛愈快，其收敛性愈好。是否收敛需要进行判断，当无法判断或难于判断时，可以试算或采用二分法。——暖通计算机应用——2.1非线性方程的数值解法——二分法第二章常用计算方法二分法是一种简单易行的求解非线性方程报的方法，它的突出特点是：当已判明在区间[a,b]内有实根时迭代过程一定收敛。如图2.2所示，对于方程f(x)=0其根就是曲线y=f(x)与x轴的交点的x*。设y=f(x)在区间[a,b]连

5、续，严格单调，且f(a)×f(b)<0，即f(a)与f(b)符号相反，则方程f(x)=0在区间[a,b]有且只有一实根。——暖通计算机应用——2.1非线性方程的数值解法——二分法第二章常用计算方法二分法的基本思想：就是将原求解区间对分成二等分，比较区间端点与对分点x0的函数值的符号，判断并舍去没有含根的一半，将搜索区间逐步向所求方程的根x*处缩小，最后使搜索区间向方程的根x*处缩到足够小，以致在这个小区间内任取一点都能近似地作为原方程的根。——暖通计算机应用——2.1非线性方程的数值解法——二分法第二章常用计算方法[例题2.2]用二分法求搜索区间为［2,3］，计算精度要求≤10

6、-7。(1)计算过程见框图2.3。(2)其参考FORTRAN程序如下：——暖通计算机应用——2.1非线性方程的数值解法——二分法——暖通计算机应用——2.1非线性方程的数值解法——函数插值第二章常用计算方法在工程上经常遇到这样一种情况：通过测量或者观察得到y=f(x)的列表函数即:我们常常需要根据上述表函数求出位于xk、xk+1之间的x对应的值y，这就需要进行函数插值。——暖通计算机应用——2.1非线性方程的数值解法——函数插值第二章常用计算方法函数插值计算方法的基本思想是：通过有关的已知点，构造一个插值函数，作为原函数的近似函数，然后按插值函数计算插值点的函数值作为原函数在该

7、点的近似值。根据构造插值函数的方法不同，有线性插值、抛物线插值、n高次方程插值、分段抛物线插值等。——暖通计算机应用——2.1非线性方程的数值解法——函数插值第二章常用计算方法线性插值函数:——暖通计算机应用——2.1非线性方程的数值解法——函数插值第二章常用计算方法抛物线插值函数:——暖通计算机应用——2.1非线性方程的数值解法——函数插值第二章常用计算方法n高次方程插值函数:——暖通计算机应用——2.1非线性方程的数值解法——函数插值第二章常用计算方法分段抛物线插值:当巳知n+l个点的函