第3章_常用统计量与计算方法.docx

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1、第第三三章章常常用用统统计计量量与与计计算算方方法法1集中性离散性数数数均平均数均均变异数数平数平平差系术位数何和差差准异算中众几调极方标变2第第三三章章常常用用统统计计量量与与计计算算方方法法一、集中量集中量——代表一组数据集中趋势的数量作用：1、作为一组数据的代表值，可说明数据集中趋势的情况2、可以进行组间比较（一）平均数（average）——是资料变数的中心位置比较确切的代表数只有频数分布具有集中于中心点附近这一趋势的基本条件，才具代表性例：4，196，1000的平均数400就没有代表性3平平均均数数是

2、是统统计计学学中中最最常常用用的的统统计计量量，，用用来来表表明明资资料料中中各各观观测测值值相相对对集集中中较较多多的的中中心心位位置置。。平平均均数数主主要要包包括括有有：：算算术术平平均均数数（（arithmeticarithmeticmeanmean））中中位位数数（（medianmedian））众众数数（（modemode））几几何何平平均均数数（（geometricgeometricmeanmean））调调和和平平均均数数（（harmonicharmonicmeanmean））44上一张下一张主页

3、退出1.算术平均数（ArithmeticMean）x全部观察数的总和除以总频数所得的商，简称均数（mean）（1）计算方法(书P16)A.公式法xx1x2xnxnn适用于不分组的小样本资料5注意：准确定义设设某某一一资资料料包包含含nn个个观观测测值值：：xx11、、xx22、、……、、xxnn，，则则样样本本平平均均数数可可通通过过下下式式计计算算：：nxixx1x2xni1nnn其其中中，，ΣΣ为为总总和和符符号号；；i1xi表表示示从从第第一一个个观观测测值值xx11累累加加到到第第nn个个观观测测值值

4、xxnn。。当当nn在在意意义义上上已已明明确确时时，，可可简简写写为为ΣΣxx，，上上式式可可改改写写为为：：xx66nBB、、加加权权平平均均法法((又又称称频数分布表法)对对于于样样本本含含量量n>30n>30以以上上且且已已分分组组的的资资料料，，可可以以在在次次数数分分布布表表的的基基础础上上，，采采用用加加权权法法计计算算平平均均数数，，计计算算公公式式为为：：若若为为计计数数资资料料，，不不分分组组，，且且ΣΣff＝＝nn，，此此时时直直接接用用自自然然值值乘乘以以次次数数来来计计算算，，即即x

5、＝＝ΣΣfx/nfx/n。。第第ii组组的的次次数数fifi是是权权衡衡第第ii个个自自然然值值xixi在在资资料料中中所所占占比比重重大大小小的的数数量量，，因因此此将将fifi称称为为是是xixi的的““权权数数””，，加加权权法法也也由由此此而而得得名名。。72.加权平均数(weightedmean)——不同比重数据的平均数f1x1f2x2fnxnfixixf1f2fnffi：各观察值在平均数中的权数x：是不同比值的观察值例:评判总成绩：期中30%76分，期末70%82分760.3820.7x79（分）

6、xr80.2（分）8例：书P18例2.3求平均株高株株高高xx次次数数fffxfx797911797980802216016081813324324382826649249283833324924984843325225285851185858686118686x＝1×（79×1+80×2+…+86＝82.3(cm)20×1）9注：本公式与P18式2.5(适合未分组资料）不同若为分分组组资资料料，则用每组组中值乘以该组次数之和再除以总次数来计算：kfixixf1x1f2x2fkxki1f1f2fkkfii1式

7、式中中：：xi——第第ii组组的的组组中中值值；；fi——第第ii组组的的次次数数；；k——分分组组数数fxf10C.简捷法(为便于计算)(书P17)各观察值同时扩大或缩小（+、-、×、÷某一常数后），求出均数后再还原。例1：求514526496480的均数各数-500得1426-4-20均数为4+500=504例2：求0.560.240.760.48的均数各数×100得56247648均数为51÷100=0.5111（2）算术平均数的性质A.各观察值的总和等于平均数的N倍xxNxxNB.离均差（各观察值与

8、平均数之差）的总和等于零xx0证明：xxx1xx2xxnxx1x2xnnxxnxx0xn12C.离均差的平方和比各观察值与任何其它数值的差数的平方和都小。xx2xa2(ax)证明：xa2xxxa2xxxa2xx22xxxaxa2xx22xxxaxa2xx2xa2xaa20x∴左式<右式133.几何平均数书P17n个观测值的乘积开n次方所得的数据，用G表示1Gnxxxx(xxxxn)n123123n