上课用数学：3.3.2《简单的线性规划》课件(新人教A版必修5).ppt

《上课用数学：3.3.2《简单的线性规划》课件(新人教A版必修5).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3.3.2《简单的线性规划》教学目标（1）了解线性规划的意义、了解可行域的意义；（2）掌握简单的二元线性规划问题的解法．（3）巩固图解法求线性目标函数的最大、最小值的方法；（4）会用画网格的方法求解整数线性规划问题．（5）培养学生的数学应用意识和解决问题的能力．教学重点、难点二元线性规划问题的解法的掌握．线性规划问题的有关概念：1．线性约束条件：不等式组是一组对变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的．2．目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式是，目标函数又是x、y的解析式．3

2、．线性规划问题：求线性目标函数在条件下的的问题．一次不等式线性目标函数一次线性约束最大值或最小值复习回顾4．可行解：满足线性约束条件的解(x、y)由所有可行解组成的集合叫做．5．最优解：使目标函数取得时的可行解．6．通常最优解在可行域的取得．可行域最大值或最小值边界处或顶点处，求z的最大值和最小值.yX0123456712345x-4y+3=03x+5y-25=0x=1例4.设z=2x－y，变量x、y满足下列条件X-4y≤-33X+5y≤25X≥1理论迁移（三）5yX012346712345x-4y+3=

3、03x+5y-25=0x=1，求z的最大值和最小值.2x-y=0BAC代入点B得最大为8，代入点A得最小值为.3X+5y≤25例4.设z=2x－y，变量x、y满足下列条件X-4y≤-3X≥1A（1，4.4）B（5，,2）C（1,1）例题1营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0

4、.07kg脂肪，花费21元。为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg？8解线性规划问题的步骤：2.画：画出线性约束条件所表示的可行域；3.移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；4.求：通过解方程组求出最优解；5.答：作出答案。1.找:找出线性约束条件、目标函数；1．目标函数z＝4x＋y，将其看成直线方程时，z的几何意义是()A．该直线的截距B．该直线的纵截距C．该直线的横截距D．该直线的纵截距的相反

5、数解析：把z＝4x＋y变形为y＝－4x＋z，则此方程为直线方程的斜截式，所以z为该直线的纵截距．答案：B2．若则目标函数z＝x＋2y的取值范围是()A．[2,6]B．[2,5]C．[3,6]D．[3,5]解析：本题考查线性规划问题的图象解法．只需画出约束条件对应的可行域，平移直线x＋2y＝0使之经过可行域，观察图形，找出动直线纵截距最大时和最小时经过的点，然后计算可得答案．答案：A3．在△ABC中，三顶点坐标为A(2,4)，B(－1,2)，C(1,0)，点P(x，y)在△ABC内部及边界运动，则z＝x－y

6、的最大，最小值分别是()A．3,1B．－1，－3C．1，－3D．3，－15．已知1≤x＋y≤5，－1≤x－y≤3，求2x－3y的取值范围．[分析]求目标函数最大值或最小值的步骤：作可行域、画平行线、解方程组、求最值．例题分析例2、要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：Ａ规格Ｂ规格Ｃ规格第一种钢板２１１第二种钢板１２３今需要A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少.钢板类型规

7、格类型用“调整优值法”求“线性规划问题”的最优整数解：（1）用图解法求出线性规划问题的非整数最优解并算出此时目标函数的最值（2）逐次调整目标函数的最值，并代入约束条件解出x,y的取值范围，依次算出小范围内的x,y的对应值（3）根据x,y必须都是整数解的条件确定最优整数解。求线性目标函数的最值(截距)求目标函数的最值(距离、斜率)例1．下表给出甲、乙、丙三种食物中维生素A、B的含量及单价：甲乙丙维生素A(单位/千克)400600400维生素B(单位/千克)800200400单价(元/千克)765营养师想购买

8、这三种食品共10千克，使它们所含的维生素A不少于4400单位，维生素B不少于4800单位，而且要使付出的金额最低，这三种食物应各购买多少千克？解：设购买甲种食物x千克，乙种食物y千克，则购买丙种食物(10－x－y)千克，又设总支出为z元，由题意得z=7x+6y+5(10－x－y)，化简得z=2x+y+50，x，y应满足的约束条件化简得根据上述不等式组，作出表示可行域的平面区域，如图阴影部分所示。化简得根据上述不等式组，作出表示