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《高中数学 3.3.2简单的线性规划3教学课件 新人教A版必修5.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课题：简单的线性规划（3）－线性规划的应用2021/9/31解线性规划应用问题的一般步骤：2）设好变元并列出不等式组和目标函数3）由二元一次不等式表示的平面区域作出可行域；4）在可行域内求目标函数的最优解（注意整数解的调整）1）理清题意，列出表格：5)还原成实际问题(准确作图，准确计算)画出线性约束条件所表示的可行域，画图力保准确；法1：移－在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；法2：算－线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取
2、得（当两顶点的目标函数值相等时最优解落在一条边界线段上）。此法可弥补作图不准的局限。2021/9/32应用1－有关二元一次代数式取值范围解：由①、②同向相加可得：③求2x+y的取值范围。例1.若实数x,y满足①②由②得将上式与①同向相加得④③+④得以上解法正确吗？为什么？2021/9/33首先：我们画出表示的平面区域当x=3,y=0时,得出2x+y的最小值为6,但此时x+y=3,点(3,0)不在不等式组的所表示的平面区域内,所以上述解答明显错了．1234567x6543210-1-1-2y-2-3-4ADCB但不
3、等式与不等式所表示的平面区域却不同？（扩大了许多！）从图中我们可以看出没错解得2021/9/34通过分析，我们知道上述解法中，是对的，但用x的最大(小)值及y的最大(小)值来确定2x+y的最大(小)值却是不合理的。怎么来解决这个问题和这一类问题呢？这就是我们今天要学习的线性规划问题。求2x+y的取值范围。例1.若实数x,y满足①②2021/9/35y1234567x6543210-1-1-2-2-3-4ADCB我们设我们设z=2x+y方程变形为y=-2x+z,等式表示斜率为-2,纵截距为z的直线,把z看成参数,方
4、程表示的是一组平行线．要求z的范围，现在就转化为求这一组平行线中,与阴影区域有交点,且在y轴上的截距达到最大和最小的直线.•由图，我们不难看出，这种直线的纵截距的最小值为过A(3,1)的直线，纵截距最大为过C(5,1)的直线。所以过A(3,1)时，因为z=2x+y，所以同理，过B(5,1)时，因为z=2x+y，所以2021/9/36y1234567x6543210-1-1-2-2-3-4ADCB•解：作线形约束条件所表示的平面区域，即如图所示四边形ABCD。作直线所以，求得A(3,1)B(4,0)C(5,1)D(
5、4,2)可使达到最小值，将直线平移，平移到过A点的平行线与重合时，达到最大值。可使当平移过C点时，与的平行线重合时，例1.若实数x,y满足求2x+y的取值范围2021/9/37解法2：由待定系数法:设2x+y=m(x+y)+n(x-y)=(m+n)x+(m-n)y∴m+n=2，m-n=1m=3/2，n=1/2∴2x+y=3/2×(x+y)+1/2×(x-y)∵4≤x+y≤6，2≤x-y≤4∴7≤2x+y≤11例1.若实数x,y满足求2x+y的取值范围2021/9/38例1:某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产
6、品1t需消耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1吨需消耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t.每1t甲种产品的利润是600元,每1t乙种产品的利润是1000元.工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t、消耗B种矿石不超过200t、消耗煤不超过360t.甲、乙两种产品应各生产多少(精确到0.1t),能使利润总额达到最大?甲产品（1t）乙产品（1t）资源限额（t）A种矿石（t）B种矿石（t）煤（t）利润（元）产品消耗量资源列表：51046004491000300200360设生产甲、乙
7、两种产品.分别为xt、yt,利润总额为z元应用2－有关利润最高、效益最大等问题2021/9/39例题分析甲产品（1t）乙产品（1t）资源限额（t）A种矿石（t）B种矿石（t）煤（t）利润（元）产品消耗量资源列表：51046004491000300200360把题中限制条件进行转化：约束条件10x+4y≤3005x+4y≤2004x+9y≤360x≥0y≥0z=600x+1000y.目标函数：设生产甲、乙两种产品.分别为xt、yt,利润总额为z元xtyt2021/9/310例题分析解:设生产甲、乙两种产品.分别为x
8、t、yt,利润总额为z=600x+1000y.元,那么{10x+4y≤3005x+4y≤2004x+9y≤360x≥0y≥0z=600x+1000y.作出以上不等式组所表示的可行域作出一组平行直线600x+1000y=t，解得交点M的坐标为(12.4,34.4)5x+4y=200{4x+9y=360由10x+4y=3005x+4y=2004x+9y=360600x+100
