2019届湖南省三湘名校高三上学期第二次大联考数学理试题(word版).doc

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1、三湘名校教育联盟·2019届高三第二次大联考理科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已经集合，，则A.B.C.D.【答案】C2.复数的共轭复数为A.B.C.D.【答案】C3.下列有关命题的说法正确的是A.若为假命题，则均为假命题B.是的必要不充分条件C.命题若则的逆否命题为真命题D.命题使得的否定是：均有【答案】C4.已知等差数列的前项和为，，，则数列的前2018项和为A.B.C.D.【答案】A5.将甲、乙、丙、丁四位老师分配到三个班级，每个班级至少一位老师，则共有分配方案A.81种B.256种C.2

2、4种D.36种【答案】D6.2018年9月24日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主、英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动.在1859年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想.在此之前，著名数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字的素数个数大约可以表示为的结论.若根据欧拉得出的结论，估计10000以内的素数的个数为（素数即质数，，计算结果取整数）A.1089B.1086C.434D.145【答案】B7.已知满足，且，则的最小值为（）A.B.C.D.10【答案】C8.某几何体的三视

3、图如图所示，其中，正视图中的曲线为圆弧，则该几何体的体积为A.B.64－4πC.64－6πD.64－8π【答案】B9.已知直线，，点P为抛物线上的任一点，则P到直线l1，l2的距离之和的最小值为A.2B.C.1D.【答案】B10.已知，满足约束条件，若的取值集合为，且，则实数的取值范围是A.B.C.D.【答案】D11.已知函数，若方程恰有两个不同的实数根，则的最大值是A.-1B.C.D.【答案】B12.已知函数，，对任意的恒有，且在区间上有且只有一个使得，则的最大值为A.B.8C.D.【答案】C二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知倾斜角为的直线的斜率

4、等于双曲线的离心率，则__________．【答案】14.在区间内任取一个实数，在区间内任取一个实数，则点位于曲线的图像上方的概率为__________．【答案】15.如图，在同一平面内，点位于两平行直线，同侧，且到，的距离分别为1，2.点，分别在，上，，则的最大值为__________．【答案】616.如图，在棱长为2的正方体中，、分别为棱、的中点，是线段上的点，且，若、分别为线段、上的动点，则的最小值为__________．【答案】三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要

5、求作答.（一）必考题：60分17.在中，角所对的边分别为，已知.（1）求的值；（2）若为边上的点，且，求的长.【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)CD=13．【解析】试题分析:（1）先根据正弦定理将边角关系化为角的关系，再根据三角形内角关系以及两角和正弦公式化简可得，最后根据两角和余弦公式求的值；（2）先根据正弦定理求得BD，再根据余弦定理求的长.试题解析：(Ⅰ)解：由得：即∵A、B、C是△ABC的内角，∴因此，，又，故由得：∴(Ⅱ)解：由得：由正弦定理得：，∴在△BCD中，∴CD=13．18.如图，菱形与正所在平面互相垂直，平面，，.（1）证明：平面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.

6、【答案】(1)证明过程详见解析（2）【解析】【分析】（1）过点作于，由面面垂直的性质可知平面，又平面，可得，即四边形为平行四边形，得到线线平行，从而得到线面平行；（2）分别以，，为轴建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，利用线面角的向量公式进行计算即可得到答案.【详解】解：（1）如图，过点作于，连接EH，∴.∵平面平面，平面，平面平面于∴平面.又∵平面，.∴，∴四边形为平行四边形.∴，∵平面，平面，∴平面.（2）连接.由（1）得为中点，又，为等边三角形，∴.分别以，，为轴建立如图所示的空间直角坐标系.则，，，.，，，设平面的法向量为.由，得令，得.，直线与平面所成角的正弦值为.

7、【点睛】本题考查线面平行的判定定理和利用空间向量求线面角，利用空间向量解题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.19.某种产品的质量以其质量指标值来衡量，质量指标值越大表明质量越好，记其质量指标值为，当时，产品为一等品；当时，产品为二等品；当时，产品为三等品.现有甲、乙两条生产线，