全国中学生物理竞赛决赛试题精华集(3)答案.doc

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1、力学专辑答案第21届预赛（2004.9.5）二、第一次，小物块受力情况如图所示，设T1为绳中张力，a1为两物块加速度的大小，l为斜面长，则有（1）（2）（3）第二次，m1与m2交换位置．设绳中张力为T2，两物块加速度的大小为a2，则有（4）(5)(6)由（1）、（2）式注意到a＝30°得（7）由（4）、（5）式注意到a＝30°得（8）由（3）、（6）式得（9）由（7）、（8）、（9）式可解得（10）评分标准：本题15分，（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）式各2分，求得（10）式再给3分。七、由题设条件知，若从地面参考系观测，则任何

2、时刻，A沿竖直方向运动，设其速度为vA，B沿水平方向运动，设其速度为vB，若以B为参考系，从B观测，则A杆保持在竖直方向，它与碗的接触点在碗面内作半径为R的圆周运动，速度的方向与圆周相切，设其速度为VA。杆相对地面的速度是杆相对碗的速度与碗相对地面的速度的合速度，速度合成的矢量图如图中的平行四边形所示。由图得（1）（2）因而（3）由能量守恒（4）由（3）、（4）两式及mB＝2mA得（5）（6）评分标准：本题（15）分．（1）、（2）式各3分，（4）式5分，（5）、（6）两式各2分。图1九、设从烧断线到砝码1与弹簧分离经历的时间为△t，在这段时

3、间内，各砝码和砝码托盘的受力情况如图1所示：图中，F表示△t时间内任意时刻弹簧的弹力，T表示该时刻跨过滑轮组的轻绳中的张力，mg为重力，T0为悬挂托盘的绳的拉力。因D的质量忽略不计，有T0＝2T（1）在时间△t内任一时刻，法码1向上运动，托盘向下运动，砝码2、3则向上升起，但砝码2、3与托盘速度的大小是相同的。设在砝码1与弹簧分离的时刻，砝码1的速度大小为v1，砝码2、3与托盘速度的大小都是v2，由动量定理，有（2）（3）（4）（5）式中IF、Img、IT、IT0分别代表力F、mg、T、T0在△t时间内冲量的大小。注意到式（1），有IT0＝2

4、IT（6）由（2）、（3）、（4）、（5）、（6）各式得（7）在弹簧伸长过程中，弹簧的上端与砝码1一起向上运动，下端与托盘一起向下运动。以△l1表示在△t时间内弹簧上端向上运动的距离，△l2表示其下端向下运动的距离。由于在弹簧伸长过程中任意时刻，托盘的速度都为砝码1的速度的1／3，故有（8）另有（9）在弹簧伸长过程中，机械能守恒，弹簧弹性势能的减少等于系统动能和重力势能的增加，即有（10）由（7）、（8）、（9）、（10）式得（11）图2砝码1与弹簧分开后，砝码作上抛运动，上升到最大高度经历时间为t1，有v1＝gt1（12）砝码2、3和托盘的

5、受力情况如图2所示，以a表示加速度的大小，有mg－T＝ma（13）mg－T＝ma（14）T0－mg＝ma（15）T0＝2T（16）由（14）、（15）和（16）式得（17）托盘的加速度向上，初速度v2向下，设经历时间t2，托盘速度变为零，有v2＝at2（18）由（7）、（12）、（17）和（18）式，得（19）即砝码1自与弹簧分离到速度为零经历的时间与托盘自分离到速度为零经历的时间相等。由对称性可知，当砝码回到分离位置时，托盘亦回到分离位置，即再经历t1，砝码与弹簧相遇。题中要求的时间（20）由（11）、（12）、（20）式得评分标准：本题1

6、8分．求得（7）式给5分，求得（11）式给5分，（17）、（19）、（20）、（21）式各2分。第21届复赛二、如图，卫星绕地球运动的轨道为一椭圆，地心位于轨道椭圆的一个焦点O处，设待测量星体位于C处．根据题意，当一个卫星运动到轨道的近地点A时，另一个卫星恰好到达远地点B处，只要位于A点的卫星用角度测量仪测出AO和AC的夹角a1，位于B点的卫星用角度测量仪测出BO和BC的夹角a2，就可以计算出此时星体C与地心的距离OC．因卫星椭圆轨道长轴的长度(1)式中r近、与r远分别表示轨道近地点和远地点到地心的距离．由角动量守恒ABOa1(2)式中m为卫

7、星的质量．由机械能守恒(3)已知C，得(4)所以(5)在△ABC中用正弦定理(6)所以(7)地心与星体之间的距离为，在△BOC中用余弦定理(8)由式(4)、(5)、(7)得(9)评分标准：本题20分．(1)式2分，(2)、(3)式各3分，(6)、(8)式各3分，(9)式6分．六、令I表示题述极短时间Dt内挡板对C冲量的大小，因为挡板对C无摩擦力作用，可知冲量的方向垂直于DE，如图所示；表示B、C间的杆对B或C冲量的大小，其方向沿杆方向，对B和C皆为推力；表示Dt末了时刻C沿平行于DE方向速度的大小，表示Dt末了时刻B沿平行于DE方向速度的大小

8、，表示Dt末了时刻B沿垂直于DE方向速度的大小．由动量定理，对C有(1)(2)对B有(3)对AB有(4)因为B、C之间的杆不能伸、缩，因此B、C沿杆的方向的分速度必