全国中学生物理竞赛决赛试题(5)

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1、第20届全国中学生物理竞赛決赛试题理论部分一、5个质量相同的勻质球，其中4个半径均为a的球，静止放在半径为R的半球形碗内，它们加心在同一¥面内，另1个半径为b树放在4球之上。设接触面都是光滑的,试求碗的半径R满足什么条件时下面的球将相互分离。二、一心卫星绕删做椭圆运动，地心是椭圆的一个焦点，在直角坐标系中，椭圆的轨迹方程为a和E分别是椭圆的长锄和短半轴，为己知械U当该人造卫星在轨道的远地点时，突然以很大的能量沿卫星运行方向从卫星上发射出一个质量为加的太空探测器，这探测器在地球引力作用下做双曲线运动，此双曲线的焦点位于地心，实半轴的长度正好等于原来椭圆远地点至哋心的距离。试问在

2、发射时，给探测器的能量为多大？设地球的质量为他、万有引力常量G为己知，不计朋以外星体的影响。三、如图所示，金属飞轮具有刃条辐条每条辐条长/,可绕转轴8瓏转。飞轮处在匀强磁场中，磁场方向与转轴平行，磁感应强度为及转轴与飞轮边缘通过电0与电阻尺电感Z■连成闭合回路。飞轮及转轴的电阻和转动过程的摩擦均不计。1.现用一恒定的外力矩必作用于飞轮，使它由静止开始转动，求当飞轮转动达^稳定时，转动角速度购和通过电阻尺的电克心2.在飞轮转速达到稳定后，突然撤去外力矩则飞轮的角速度0和通过电阻尺的电流Z都将随时I'疲化。当人取不同值时，角速度随时间变化的图线和电流随时间变化的图钱助将不同。现给

3、出了购）图线各6条（附本题后），各图中都把刚撤却卜力矩M的时刻作为起始时刻，即戶0的时刻，此时刻的角速度电流耳角速度0各图的纵坐标单位相同，电流Z各图的纵坐标单位相同，各图的时间轴横坐标的单位均相同。试从这些图线中选出可能正确表示飞轮的角速度0随时间变化的图线/（/）,以及与所选图线对应的最接近正确的电流Z随时间变化的图线心。把你选出的图线0（0与对应的跑）图线在下面的图线符号之间用直的实线连接起来。注意：只有全部醸正确的才能得全分，连对但不全的可得部分分，有连错的得零分。A-Qk.FFc:.t.L-gT・：Ql:a・*.4.・・*二：••3•••••••••••••aZ-B

4、4LrLLtLtr-xt-”pAAAA4kA««A«»A»»AA«»AAAAAAAAAAAMAAA^«••••••■・••I•r-TxiJciii.>.^i>-r.iij"入k>」.◎1◎2◎3◎4◎5◎6■Z-AZ-BACZ-DZ-EZ-F己知在相对论中只要作用于粒子的力F的方向始终与粒子运动的速度y的方向垂直，则运动粒子的质量m和加速度a与力F的关系仍为Fa,但式中的质量m为粒子的相对论质量。问：1.该粒子的动能为多大？2.该粒子在圆形轨道上运动时与一个不带电的静质量为血=4%的静止粒子发生甜童,并被其吸收形成f复合粒子，试求复合粒子的静质量皿参考答案：1.R>^25b2

5、+50ab-23a2+a2.A5=2/7+JRa+_02电磁感应暂态过程分析一例第20届全国中学生物理竞赛决赛理论第三试题全国中学生物理竞赛委员会办公室编者按：在2004《全国中学牛物理竞春专辑》（本社编辑发行，北京教育出版社岀版）中，关于第20届全国中学生物理竞赛决赛理论第三试题的参考解答中.漏登了供选择的CQ）和各6条曲线，现拄本刊取登该试题及参考解答.并堆加了对该題答案的分析.1理论试题第三题如图决20-3所示•金属飞轮具有“条辐条•每条辐条长/,可绕转轴o（y旋转.匕轮处在匀强磁场中，、，破场方向与转轴平图决20-3行•磁感强度为氏转轴与飞轮边缘通过电剧与电阻心电憋｛

6、连成闭合回路•飞轮及转轴的电阻和转动过程的摩擦均不计.1.现用-•恒定的外力矩M作用于飞轮•使它由静止开始转动•求当飞轮转动达到稳定时，转动角速度口）和通过电阻R的电流62.在飞轮转速达到稳定后，突然撤去外力矩府，则飞轮的角速度a和通过电阳尺的电流/都将随时何变化•当R取不同值时，角速度随时间变化的图线nd）和电流随时间变化的图线＜（0将不同.现给岀了n（t）和""图线各6条（附本题后）•各图中都把刚橄去外力矩m的时刻作为起始时刻，即I=0的时刻，此时刻的角速度Q=00,电流心角速度C各图的纵坐标单位相同，电流/各图的纵坐标单位相同，各图的时间轴横坐标的单位均相同•试从这些图

7、线屮选出可能正确衷示E轮的角速度a随时间变化的图线n（i）.以及与所选图线对应的最接近正嫡的电流/屬时间变化的图线/"）.把你选出的图线n（o与对应的/（门图线在下面的图线符号之间用直的实线连接起来.注意：只有全部连接正确的才能得全分，连对万方数据但不全的可得部分分，有连错的得零分.Q-3

8、/刁

9、

10、/二匚

11、1-E匚卜620-3°，65。・6供选择的Q（t）图线解式（7）.（8）和（9）得；供选择的/（r）图线2分析与解答1.此问并不困堆•因为这是在飞轮处于矗态情况下得到的结论.当飞轮的角速度为"时•每-