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《河北省衡水市安平中学2017_2018学年高二数学上学期期中试题理.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、河北安平中学2017—2018学年第一学期期中考试数学试题（高二理科）选择题：（每题只有一个正确选项。共12个小题，每题5分，共60分。）1.双曲线的虚轴长是（）A．2B．C．D．82.以下四组向量中，互相平行的有（）组．（1）a(1,2,1)，b(1,2,3)．（2）a(8,4,6)，b(4,2,3)．（3）a(0,1,1)，b(0,3,3)．（4）a(3,2,0)，b(4,3,3)．A．一B．二C．三D．四3.已知椭圆C：的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，则该椭圆的方程是（）A．B．C．D．4.已知向量=（2，3，1），=（1，2，0）
2、，则
3、﹣
4、等于（）A．1B．C．3D．95.已知斜率为3的直线L与双曲线C：=1（a＞0，b＞0）交于A，B两点，若点P（6，2）是AB的中点，则双曲线C的离心率等于（）A．B．C．2D．6.已知=（2，﹣1，3），=（﹣1，4，﹣2），=（7，5，λ），若、、三向量共面，则实数λ等于（）A．B．C．D．7.已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过F2的直线交椭圆C于P、Q两点，若
5、F1P
6、+
7、F1Q
8、=10，则
9、PQ
10、等于（）A．8B．6C．4D．2-1-/118.若=（2，﹣3，1），=（2，0，3），=（0，2，2），则?（+）=（）
11、A．4B．15C．7D．39.已知F、F是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点F关于渐近线的对称点121恰好落在以F2为圆心，
12、OF2
13、为半径的圆上，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．310．若向量a(1,,2),b(2,1,2)，且a与b的夹角余弦为8，则等于（）9A．2B．2C．2或2D．2或2555511.过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F，且倾斜角为的直线与抛物线交于A，B两点，若弦AB的垂直平分线经过点（0，2），则p等于（）A．B．C．D．12.如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线L交抛物线于点A、
14、B，交其准线于点C，若
15、BC
16、=3
17、BF
18、，且
19、AF
20、=4，则p为（）A．B．2C．D．二.填空题（共4个小题，每题5分，共20分。）13．若向量a2ijk,b4i9jk,，(其中i、j、k是两两互相垂直的单位向量)则这两个向量的位置关系是___________。14.若平面α的一个法向量为=（4，1，1），直线L的一个方向向量为=（﹣2，﹣3，3），则L与α所成角的正弦值为．-2-/1115.给出下列命题：①直线L的方向向量为=（1，﹣1，2），直线m的方向向量=（2，1，﹣），则L与m垂直；②直线L的方向向量=（0，1，﹣1），平面α的
21、法向量=（1，﹣1，﹣1），则L⊥α；③平面α、β的法向量分别为=（0，1，3），=（1，0，2），则α∥β；④平面α经过三点A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，则u+t=1．其中真命题的是．（把你认为正确命题的序号都填上）16.给出下列结论：动点M（x，y）分别到两定点（﹣3，0）、（3，0）连线的斜率之乘积为，设M（x，y）的轨迹为曲线C，F1、F2分别为曲线C的左、右焦点，则下列命题中：（1）曲线C的焦点坐标为F1（﹣5，0）、F2（5，0）；（2）若∠F1MF2=90°，则
22、S=32；（3）当x＜0时，△F1MF2的内切圆圆心在直线x=﹣3上；（4）设A（6，1），则
23、MA
24、+
25、MF2
26、的最小值为；其中正确命题的序号是：．（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：（解答题应写出必要的文字说明和演算步骤）17.（本小题10分）已知椭圆C的焦点分别为F1（﹣2，0）和F2（2，0），长轴长为6，设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点．求：线段AB的中点坐标．18.（本小题12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与该点到抛物线准线的距离相等．（1）求抛物线C的方程
27、；（2）设直线x﹣my﹣6=0与抛物线C交于A、B两点，若∠AFB=90°，求实数m的值．-3-/1119．（本小题12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA底面ABCD，AB3，BC1，PA2，E为PD的中点.（Ⅰ）求直线AC与PB所成角的余弦值；（Ⅱ）在侧面PAB内找一点N，使NE面PAC，并求出点N到AB和AP的距离.20.（本小题12分）已知点A（0，﹣2），椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设过点A的直线L与E相交于P，Q两点，当△
28、OPQ的面积最大时，求L的方程．21．（本小题12分）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1，中，ADAA11,AB2，点E在棱AD上移动.（1）证明：D1EA1D；（2）当E为
