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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试(湖北A卷)数学(理工类)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.方程x2+6x+13=0的一个根是A-3+2iB3+2iC-2+3iD2+3i222i,故选Ax2+6x+13=x+3+4=0x+3=-4,x+3=2i,所以x=-32.命题“x0CRQ,x03Q”的否定是Ax0CRQ,x03QCx0CRQ,x03QBx0CRQ,x03QDx0CRQ,x03Q存在性命题的否定为“”改为“”,后面结论加以否定,故为x0CRQ,x03Q,选D3.已知二次函数y=fx的图像如
2、图所示,则它与x轴所围图形的面积为A.2B.4C.3D.5322由图像可知,二次函数解析式为fx=1-x2111x11-x22dx=2x-3设面积为S,则S=dx=21-x-1030=4,故选3B4.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A.8B.3C.10D.633此几何体为一个圆柱切去了一部分,此圆柱底面半径为1,高为4,现在此几何体上方补上一个和此几何体完全一样的几何体,从而构成一个底面半径为1,高为6的圆柱,这个圆柱的体积为V=6,要求几何体的体积为圆柱体积的一半,为3,故选B5.设aZ,且0a13,若512012+a能被13整除,则a=A.0B.1C
3、.11D.122012+a=52-12012020121201120112012+a,显然上式除了外,51+a=C201252-C201252+L+-C201252+C2012a+1其余各个因式都能被13整除,所以512012+a能被13整除,只需a=12,故选D6.设a,b,c,x,y,z是正数,且a2+b2+c2=10,x2+y2+z2=40,ax+by+cz=20,则a+b+c=x+y+zA.1B.1C.1D.34324由柯西不等式知a2+b2+c2x2+y2+z22,而此时ax+by+cz=40022+c2222=400恰好满足取等条件abc,令a=b=c=,=,
4、=,=zk代a+bx+y+z==xyzkakxbykcxyz入到a2+b2+c2=10中得k2x2+y2+z2=10,k2=1,k>0k=1,所以由合比定理得a+b+c=a=b=c=k=1,故选C42x+y+zxyz27.定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的函数fx,如果对于任意给定的等比数列an,fan仍是等比数列,则称fx为“保等比数列函数”。现有定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的如下函数:①fx=x2;②fx=2x;③fx=x;④fx=lnx。则其中是“保等比数列函数”的fx的序号为A.①②B.③④C.①③D.②④fan+1an+122令等比数列an的公比为q,①
5、fx=x2an+1=q2是等比数列;②,an==fan2anfx=2x,fan+12an+1an+1-an不一定是常数,不一定是等比数列;③fx=x,fan=a=22nfan+1an+1=aq=n+1=fananan是等比数列;④fx=lnx,举个特例,令an=2n,fan=ln2n=ln2n=nln2是等差数列不是等比数列,从而选C8.如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆。在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是A.1-2B.1-1C.2D.12设大圆的半径为2,则小圆半径为1,扇形面积为S扇=122=,而阴影部分的面积为4-
6、21-24-1+24-1=-2,在扇形OAB内随机取一点,此点取自阴影部分的概222率P=-2=1-2,故A9.函数fx=xcosx2在区[0,4]上的零点个数A.4B.5C.6D.7当x=0,f0=0,当016不22222足条件,上零点个数6个,故C10.我国古代数学名着《九章算》中“开立”曰:置尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立径,“开立”相当于出了已知球的体V,求其直径d的一个近似公式d316V。9
7、人用一些似的近似公式。根据=3.14159⋯..判断,下列近似公式中最精确的一个是A.d316B.d32V5C.d3300VD.d321V157V911由球的体公式V=4R3得R=33V,由此得d=233V=36V,最精确的D344二、填空:本大共6小,考共需作答5小,每小5分,共25分。将答案填在答卡号的位置上。答位置,写不清,模棱两可均不得分。(一)必考(11-14)11.△ABC的内角A,B,C,所的分是a,b,c.若a+b-ca+b+c=ab,角C=______________。由a+b-ca+b+c=ab得a+b-c