年湖北高考数学试卷理科+答案.docx

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北A卷）数学（理工类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.方程x2+6x+13=0的一个根是A-3+2iB3+2iC-2+3iD2+3i222i，故选Ax2+6x+13=x+3+4=0x+3=-4,x+3=2i，所以x=-32.命题“x0CRQ,x03Q”的否定是Ax0CRQ,x03QCx0CRQ,x03QBx0CRQ,x03QDx0CRQ,x03Q存在性命题的否定为“”改为“”，后面结论加以否定，故为x0CRQ,x03Q，选D3.已知二次函数y=fx的图像如

2、图所示，则它与x轴所围图形的面积为A.2B.4C.3D.5322由图像可知，二次函数解析式为fx=1-x2111x11-x22dx=2x-3设面积为S，则S=dx=21-x-1030=4，故选3B4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.8B.3C.10D.633此几何体为一个圆柱切去了一部分，此圆柱底面半径为1，高为4，现在此几何体上方补上一个和此几何体完全一样的几何体，从而构成一个底面半径为1，高为6的圆柱，这个圆柱的体积为V=6，要求几何体的体积为圆柱体积的一半，为3，故选B5.设aZ，且0a13，若512012+a能被13整除，则a=A.0B.1C

3、.11D.122012+a=52-12012020121201120112012+a，显然上式除了外，51+a=C201252-C201252+L+-C201252+C2012a+1其余各个因式都能被13整除，所以512012+a能被13整除，只需a=12，故选D6.设a,b,c,x,y,z是正数，且a2+b2+c2=10,x2+y2+z2=40,ax+by+cz=20，则a+b+c=x+y+zA.1B.1C.1D.34324由柯西不等式知a2+b2+c2x2+y2+z22，而此时ax+by+cz=40022+c2222=400恰好满足取等条件abc，令a=b=c=,=,

4、=,=zk代a+bx+y+z==xyzkakxbykcxyz入到a2+b2+c2=10中得k2x2+y2+z2=10,k2=1,k>0k=1，所以由合比定理得a+b+c=a=b=c=k=1，故选C42x+y+zxyz27.定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数fx，如果对于任意给定的等比数列an，fan仍是等比数列，则称fx为“保等比数列函数”。现有定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①fx=x2；②fx=2x；③fx=x；④fx=lnx。则其中是“保等比数列函数”的fx的序号为A.①②B.③④C.①③D.②④fan+1an+122令等比数列an的公比为q，①

5、fx=x2an+1=q2是等比数列；②，an==fan2anfx=2x，fan+12an+1an+1-an不一定是常数，不一定是等比数列；③fx=x，fan=a=22nfan+1an+1=aq=n+1=fananan是等比数列；④fx=lnx，举个特例，令an=2n,fan=ln2n=ln2n=nln2是等差数列不是等比数列，从而选C8.如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆。在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是A.1-2B.1-1C.2D.12设大圆的半径为2，则小圆半径为1，扇形面积为S扇=122=，而阴影部分的面积为4-

6、21-24-1+24-1=-2，在扇形OAB内随机取一点，此点取自阴影部分的概222率P=-2=1-2，故A9.函数fx=xcosx2在区[0,4]上的零点个数A.4B.5C.6D.7当x=0，f0=0，当016不22222足条件，上零点个数6个，故C10.我国古代数学名着《九章算》中“开立”曰：置尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立径，“开立”相当于出了已知球的体V，求其直径d的一个近似公式d316V。9

7、人用一些似的近似公式。根据=3.14159⋯..判断，下列近似公式中最精确的一个是A.d316B.d32V5C.d3300VD.d321V157V911由球的体公式V=4R3得R=33V，由此得d=233V=36V，最精确的D344二、填空：本大共6小，考共需作答5小，每小5分，共25分。将答案填在答卡号的位置上。答位置，写不清，模棱两可均不得分。（一）必考（11-14）11.△ABC的内角A，B，C，所的分是a，b，c.若a+b-ca+b+c=ab，角C=______________。由a+b-ca+b+c=ab得a+b-c