中央电大经济数学基础实用复习题汇总新版.docx

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1、资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。一、应用题1．设生产某种产品q个单位时的成本函数为:C(q)1000.25q26q(万元),求:(1)当q10时的总成本、平均成本和边际成本;(2)当产量q为多少时,平均成本最小?解:(1)总成本C(q)1000.25q26q,100平均成本C(q)0.25q6,q边际成本C(q)0.5q6．因此,C(10)1000.25102610185(万元),C(10)1000.2510618.5(万元)10C(10)0.510611．(万元)(2)令C(q)1000.250,得q20(q

2、20舍去)．q2因为q20是其在定义域内唯一驻点,且该问题确实存在最小值,因此当q20时,平均成本最小.2．.某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q)204q0.01q2(元),单位销售价格为p140.01q(元/件),问产量为多少时可使利润达到最大?最大利润是多少．解:成本为:C(q)204q0.01q2收益为:R(q)qp14q0.01q2利润为:L(q)R(q)C(q)10q0.02q220资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。L(q)100.04q,令L(q)100.04q0得,q250是惟一驻点,利润存

3、在最大值,因此当产量为250个单位时可使利润达到最大,且最大利润为L(250)102500.022502201230(元)。3．投产某产品的固定成本为36(万元),且边际成本为C(q)2q40(万元/百台)．试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量,及产量为多少时,可使平均成本达到最低．解:成本函数为:C(q)q(2x40)dx360当产量由4百台增至6百台时,总成本的增量为C640)dxx2

4、4640x

5、46100(万元)(2x4q(2x40)dx36q240q36C(q)0C(q)q4036qC(q)136令C(q)36q6,q6(负值

6、舍去)。q2,120得,qq6是惟一驻点,平均成本有最小值,因此当x6(百台)时可使平均成本达到最低.4．已知某产品的边际成本收益R(q)120.02q,求:C(q)=2(元/件),固定成本为①产量为多少时利润最大?0,边际②在最大利润产量的基础上再生产50件,利润将会发生什么变化?解:边际利润为:L(q)R(q)C(q)100.02q资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。令L(q)0得,q500。q500是惟一驻点,最大利润存在,因此①当产量为500件时,利润最大。②55010x

7、5005500.01x2

8、5

9、00550-25(元)L(100.02x)dx500即利润将减少25元。5．已知某产品的边际成本为C(q)4q3(万元/百台),q为产量(百台),固定成本为18(万元),求最低平均成本.解:因为总成本函数为C(q)(4q3)dq=2q23qc当q=0时,C(0)=18,得c=18,即C(q)=2q23q18又平均成本函数为A(q)C(q)182q3qq令A(q)2180,解得q=3(百台)q2该问题确实存在使平均成本最低的产量.因此当x=3时,平均成本最低.最底平均成本为A(3)233189(万元/百台)36、已知生产某产品的边际成本为C(

10、q)4q(万元/百台),收入函数为R(q)10q1q2(万元),求使利润达到最大时的产量,如果2资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。在最大利润的产量的基础上再增加生产200台,利润将会发生怎样的变化?解:边际利润为:L(q)R(q)C(q)10q4q62q令L(q)0得,q3q3是惟一驻点,而最大利润存在,因此当产量为3百台时,利润最大。当产量由3百台增加到5百台时,利润改变量为L52x)dx6x

11、35x2

12、356(53)(5232)(6312164(万元)即利润将减少4万元。7..设生产某产品的总成本函数为C(

13、x)5x(万元),其中x为产量,单位:百吨．销售x百吨时的边际收入为R(x)112x(万元/百吨),求:⑴利润最大时的产量;⑵在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨,利润会发生什么变化?.解:⑴因为边际成本为C(x)1,边际利润L(x)R(x)C(x)102x令L(x)0,得x5能够验证x5为利润函数L(x)的最大值点.因此,当产量为5百吨时利润最大.⑵当产量由5百吨增加至6百吨时,利润改变量为L66(102x)dx(10xx2)551(万元)即利润将减少1万元.资料内容

14、仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。8..设生产某种产品x个单位时的成本函数为:C(x)100x26x(万元),求:⑴当x10时的总成本和平均成本;⑵当产量x为