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《2022高考数学一轮复习课时规范练37空间几何体的表面积与体积文含解析北师大版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时规X练37 空间几何体的表面积与体积基础巩固组1.(2020某某某某模拟)如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为CD的中点,则三棱锥A-BC1M的体积为()A.12B.14C.16D.1122.在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D,则四面体ABCD的外接球的体积为()A.12512πB.1259πC.1256πD.1253π3.某几何体的三视图(如图),则该几何体的体积是()A.23π+6B.116πC.113πD.23+6π4.(2020某某潍坊二模,7)在四面体ABCD中,
2、△ABC和△BCD均是边长为1的等边三角形,已知四面体ABCD的四个顶点都在同一球面上,且AD是该球的直径,则四面体ABCD的体积为()A.224B.212C.26D.245.某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球半径为()A.2B.3C.5D.226.(2020某某高三一模)已知直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V,若P,Q分别在AA1,CC1上,且AP=13AA1,CQ=13CC1,则四棱锥B-APQC的体积是()A.16VB.29VC.13VD.79V7.如图是某几何体的三视图,其中网格纸上小正方形的边长为1,则该几何体的体积为()
3、A.12B.15C.403D.5038.(2020某某,9)如图,六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的,已知螺帽的底面正六边形边长为2cm,高为2cm,内孔半径为0.5cm,则此六角螺帽毛坯的体积是cm3. 9.(2020某某某某期末)四面体ABCD中,BC=CD=BD=22,AB=AD=2,AC=23,则四面体ABCD外接球的表面积为. 综合提升组10.(2020某某某某一模,文11)已知四棱锥P-ABCD的顶点都在球O的球面上,PA⊥底面ABCD,AB=AD=1,BC=CD=2,若球O的表面积为36π,则PA=()A.2B.6C.31
4、D.3311.如图,边长为2的正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD的中点,现在沿AE,AF及EF把这个正方形折成一个四面体,使B,C,D三点重合,重合后的点记为P,则四面体P-AEF的高为()A.13B.23C.34D.112.(2020全国3,文16)已知圆锥的底面半径为1,母线长为3,则该圆锥内半径最大的球的体积为. 创新应用组13.(2020某某六盘山高级中学模拟)已知点M,N,P,Q在同一个球面上,MN=3,NP=4,MP=5,若四面体MNPQ体积的最大值为10,则这个球的表面积是()A.25π4B.625π16C.225π16D.125
5、π4参考答案课时规X练37 空间几何体的表面积与体积1.C由题得,VA-BC1M=VC1-ABM=13S△ABM·C1C=13×12AB×AD×C1C=16,故选C.2.C设矩形对角线的交点为O,则由矩形对角线互相平分,可知OA=OB=OC=OD.∴点O到四面体的四个顶点A,B,C,D的距离相等,即点O为四面体的外接球的球心.∴外接球的半径R=OA=52.故V球=43πR3=1256π.故选C.3.B由三视图知几何体是左边为一半圆锥,右边为半圆柱的组合体,且圆锥与圆柱的底面圆直径为2,圆柱的高为3,圆锥的高为2,∴几何体的体积V=V半圆柱+V半圆锥=
6、12π×12×3+12×13π×12×2=116π.4.B设球心为O,则O为AD的中点,由题意AB=AC=BC=BD=CD=1,∠ABD=∠ACD=90°,OB=OC=OD=22,BO⊥AD,BO⊥OC,∴BO⊥平面ACD,∴四面体ABCD的体积为VB-ACD=13×S△ACD×BO=13×12×2×22×22=212.故选B.5.C由三视图可知三棱锥的直观图如图:由三视图可知底面三角形是边长为2,顶角120°的三角形,所以外接圆半径可由正弦定理得2r=2sin30°=4,由侧面为两等腰直角三角形,可确定出外接圆圆心,利用球的几何性质可确定出球心,且
7、球心到底面的距离d=1,所以球半径R=d2+r2=5,故选C.6.B在棱BB1上取一点H,使BH=13BB1,连接PH,QH,由题意S△PHQ=S△ABC,BH⊥平面PHQ,所以VB-PHQ=13S△PHQ·BH=13S△ABC·13BB1=19V,VABC-PHQ=S△ABC·BH=S△ABC·13BB1=13V,所以VB-APQC=VABC-PHQ-VB-PHQ=13V-19V=29V.故选B.7.D由三视图可以判定出这是一个底面为四边形的四棱锥,其高h为5,底面四边形为正方形去掉两个直角三角形,面积S=16-12×4×2-12×2×2=10.体
8、积V=13Sh=503.故选D.8.123-π2本题考查棱柱和圆柱的体积.∵底面正六边形的面积S正六边形=6
