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《2020_2021学年高中数学第二章平面向量2.3.4平面向量共线的坐标表示课时素养评价含解析新人教A版必修4.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、平面向量共线的坐标表示 (20分钟 35分)1.(2020·某某高一检测)若向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),且a∥b,则下列关系式一定成立的是( )A.x1y1-x2y2=0 B.x1x2-y1y2=0C.=D.x1y2-x2y1=0【解析】选D.A、B明显错误,C中只有在y1y2≠0时才成立.2.若向量a=(3,2),b=(-1,m),且a∥b,则m=( )A. B.- C. D.-【解析】选B.向量a=(3,2),b=(-1,m),且a∥b,则3m-2×(-1)=0,解得m=-.3.已知向量a=(1-sinθ,1
2、),b=,且a∥b,则锐角θ等于( )A.30°B.45°C.60°D.75°【解析】选B.由a∥b,可得(1-sinθ)(1+sinθ)-=0,即cosθ=±,而θ是锐角,故θ=45°.【补偿训练】 设a=,b=,且a∥b,则锐角α为( )A.30°B.60°C.45°D.75°【解析】选A.因为a∥b,所以×-tanα·cosα=0,即sinα=,又α为锐角,故α=30°.4.已知平面向量a=(x,1),b=(-x,x2),则向量a+b( )A.平行于x轴B.平行于第一、三象限的角平分线C.平行于y轴D.平行于第二、四象限的角平分线【解析】选C.a+b=(x,1)+(-x
3、,x2)=(0,x2+1),因为x2+1≥1,所以点(0,x2+1)在y轴正半轴上.所以a+b平行于y轴.5.(2020·宝山区高一检测)向量a=(1,-2),向量b与a共线,且
4、b
5、=4
6、a
7、,则b=. 【解析】因为b∥a,令b=λa=(λ,-2λ),又
8、b
9、=4
10、a
11、,所以(λ)2+(-2λ)2=16×(1+4),故有λ2=16,解得λ=±4,所以b=(4,-8)或(-4,8).答案:(4,-8)或(-4,8)6.已知A,B,C三点的坐标为(-1,0),(3,-1),(1,2),并且=,=,求证:∥.【证明】设E,F的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),依题意有=(2,2)
12、,=(-2,3),=(4,-1).因为=,所以(x1+1,y1)=(2,2).所以点E的坐标为.同理点F的坐标为,=.又×(-1)-4×=0,所以∥. (30分钟 60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.若=i+2j,=(3-x)i+(4-y)j(其中i,j的方向分别与x,y轴正方向相同且为单位向量).与共线,则x,y的值可能分别为( )A.1,2B.2,2C.3,2D.2,4【解析】选B.因为=(1,2),=(3-x,4-y),又∥,所以4-y-2×(3-x)=0,即2x-y-2=0,代入检验知B合适.2.(2020·某某高一检测)已知三点A(
13、-1,1),B(0,2),C(2,0),若和是相反向量,则D点坐标是( )A.(1,1)B.(-1,-1)C.(1,-1)D.(-1,1)【解析】选C.因为与是相反向量,所以=-,又=(1,1),所以=(-1,-1).设D(x,y),则=(x-2,y)=(-1,-1).从而x=1,y=-1.即D(1,-1).3.设k∈R,下列向量中,与向量a=(1,-1)一定不平行的向量是( )A.(k,k)B.(-k,-k)C.(k2+1,k2+1)D.(k2-1,k2-1)【解析】选C.因为(k2+1)+(k2+1)=2k2+2>0,所以a与(k2+1,k2+1)一定不平行.4.已知向量a=
14、(x,3),b=(-3,x),则①存在实数x,使a∥b;②存在实数x,使(a+b)∥a;③存在实数x,m,使(ma+b)∥a;④存在实数x,m,使(ma+b)∥b.其中,所有叙述正确的序号为( )A.①②B.③④C.①③D.④【解析】选D.由a∥b⇔x2=-9无实数解,故①不对;又a+b=(x-3,3+x),由(a+b)∥a得3(x-3)-x(3+x)=0,即x2=-9无实数解,故②不对;因为ma+b=(mx-3,3m+x),由(ma+b)∥a得(3m+x)x-3(mx-3)=0.即x2=-9无实数解,故③不对;由(ma+b)∥b得-3(3m+x)-x(mx-3)=0,即m(x2+
15、9)=0,所以m=0,x∈R,故④正确.5.(2020·某某高一检测)△ABC中A为其内角,设a=,b=,且a∥b,则sinA+cosA=( )A.B.C.-D.2【解析】选B.a=,b=,且a∥b,所以×-sinAcosA=0,则sinAcosA=.所以(sinA+cosA)2=sin2A+cos2A+2sinAcosA=1+2×=2.由A是△ABC的内角,可得sinA>0,cosA>-1,所以sinA+cosA>-1,则sinA+cosA=.二、填空
