2020_2021学年高中数学第二章平面向量2.3.4平面向量共线的坐标表示学案含解析新人教A版必修4.doc

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1、2．3.4　平面向量共线的坐标表示内　容　标　准学　科　素　养1.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.2.能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线.3.掌握三点共线的判断方法.应用直观想象提升数学运算发展逻辑推理授课提示：对应学生用书第60页[基础认识]知识点　平面向量共线的坐标表示阅读教材P98～99，思考并完成以下问题根据向量的坐标运算，向量共线如何表示？已知下列几组向量：①a＝(0，3)，b＝(0，6)；②a＝(2，3)，b＝(4，6)；③a＝(－1，4)，b＝(3，－12)；④a＝，b＝.(1)将每组向量画在坐标系中，发现a与b有什么关系？提示：①②中a与b同

2、向，③④中a与b反向．(2)每组中的a与b共线吗？提示：共线．知识梳理　(1)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，a，b共线，当且仅当存在实数λ，使a＝λb.(2)如果用坐标表示，可写为(x1，y1)＝λ(x2，y2)，当且仅当x1y2－x2y1＝0时，向量a，b(b≠0)共线．注意：对于(2)的形式极易写错，如写成x1y1－x2y2＝0或x1x2－y1y2＝0都是不对的，因此要理解并熟记这一公式，可简记为：纵横交错积相减．思考　若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a∥b时，一定有＝吗？提示：不一定，当y1＝0或y2＝0时，不成立．[自我检测

3、]1．已知向量a＝(2，－1)，b＝(x－1，2)，若a∥b，则实数x的值为(　　)A．2　　　　B．－2　　　　C．3　　　　D．－3答案：D2．与a＝(12，5)平行的单位向量为(　　)A.B.C.或D.答案：C授课提示：对应学生用书第60页探究一　向量共线的判定与证明[教材P101习题第6题]已知A(－2，－3)，B(2，1)，C(1，4)，D(－7，－4)．试问与是否共线？解析：＝(2，1)－(－2，－3)＝(4，4)，＝(－7，－4)－(1，4)＝(－8，－8)，∵＝.∴与共线．[例1]　(1)下列各组向量中，共线的是(　　)A．a＝(－2，3)，b＝(4

4、，6)B．a＝(2，3)，b＝(3，2)C．a＝(1，－2)，b＝(7，14)D．a＝(－3，2)，b＝(6，－4)(2)在下列向量组中，可以把向量a＝(－3，7)表示出来的是(　　)A．e1＝(0，1)，e2＝(0，－2)B．e1＝(1，5)，e2＝(－2，－10)C．e1＝(－5，3)，e2＝(－2，1)D．e1＝(7，8)，e2＝(－7，－8)[解析]　(1)利用x1y2－x2y1＝0判定．(2)只有C不共线，可作为基底．[答案]　(1)D　(2)C方法技巧　向量共线的判定方法跟踪探究　1.判断下列各组中的向量是否平行：(1)a＝(1，3)，b＝(2，4)；(

5、2)a＝(1，2)，b＝.解析：(1)∵1×4－3×2＝－2≠0，∴a与b不平行．(2)∵1×1－2×＝0，∴a∥b.探究二　利用向量共线求参数[教材P98例6]方法步骤：由向量平行，建立坐标方程求解．[例2]　(1)已知向量a＝(1，2)，b＝(λ，1)，若(a＋2b)∥(2a－2b)，则λ的值等于(　　)A.　　　　　　　　　　B.C．1D．2[解析]　a＋2b＝(1，2)＋2(λ，1)＝(1＋2λ，4)，2a－2b＝2(1，2)－2(λ，1)＝(2－2λ，2)，由(a＋2b)∥(2a－2b)，可得2(1＋2λ)－4(2－2λ)＝0，解得λ＝.故选A.[答案]　

6、A(2)已知a＝(x，1)，b＝(4，x)，a与b共线且方向相同，求x.[解析]　∵a＝(x，1)，b＝(4，x)，a∥b，∴x2－4＝0，解得x1＝2，x2＝－2.当x＝2时，a＝(2，1)，b＝(4，2)，a与b共线且方向相同；当x＝－2时，a＝(－2，1)，b＝(4，－2)，a与b共线且方向相反．∴x＝2.方法技巧　利用向量平行的条件求参数值的思路(1)利用共线向量定理a＝λb(b≠0)列方程组求解．(2)利用向量平行的坐标表达式直接求解．探究三　三点共线问题[教材P98例7]方法步骤：(1)三点中，任取两点构造向量，并用坐标表示．(2)判定两向量是否共线．(

7、3)判定三点是否共线．角度1　判定三点共线或求参数[例3]　(1)向量＝(k，12)，＝(4，5)，＝(10，k)，当k为何值时，A，B，C三点共线？[解析]　法一：(待定系数法)∵＝－＝(4，5)－(k，12)＝(4－k，－7)，＝－＝(10，k)－(4，5)＝(6，k－5)．又A，B，C三点共线，∴＝λ，即(4－k，－7)＝λ(6，k－5)＝(6λ，λ(k－5))．∴解得k＝11或k＝－2.法二：(坐标法)向量、的坐标表示同法一．∵A，B，C三点共线，∴(4－k)(k－5)＝6×(－7)，解得k＝11或k＝－2.(2)已知A(－1，－1)，B(1，3)，C(