第二章 统计学基础回顾.ppt

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1、第二章统计学基础回顾2.1统计数据的整理与描述2.2几种重要的概率分布2.3多元分布的基本概念2.4多元正态分布2.5参数估计2.6假设检验思考与练习2.1统计数据的整理与描述统计学是研究数据的方法论学科，统计数据是统计学研究的主要内容。借助统计学方法研究任何实际问题，首先要做的工作是收集数据。收集数据的一般方法是查阅各种统计年鉴和报表，再就是运用某种调查方法获取研究问题的有关数据。抽样调查获取数据的方式在我国方兴未艾。对抽样方法及其应注意的问题有兴趣者可参阅参考文献[5]和[6]。一、总体与样本1.总体：在一个统计问题中，通常把所

2、要调查研究的事物及现象的全体称为总体。2.个体：把组成总体的每个元素（成员）称为个体。3.总体的容量：一个总体中所含的个体的数量称为总体的容量。例如：要研究某城市居民的家庭收入状况，那么这个城市所有家庭的收入状况是研究的总体，而每个家庭的收入状况就是个体。4.抽样：为了推断总体的某些特征，需要从总体中按一定的抽样技术抽取若干个体，将这一抽取过程称为抽样。5.样本：所抽取的部分个体称为样本。6.样本容量：样本中所含个体的数量称为样本容量。例如：研究居民家庭收入时，随机抽取1000户来进行调查，这1000户就是一个样本，样本容量就是10

3、00.二、统计量通过抽样或查统计年鉴得到的原始数据，一般是杂乱无章的，很难从中直接看出有价值的东西。因此，需要对原始数据进行整理。画原始数据的散点图、饼图、直方图等方法是直观表达数据的常见方式。统计学中最主要的提取信息方式就是对原始数据进行一定的运算，以算出某些代表性的数字。用以反映出数据某些方面的特征，这种数字被称为统计量。用统计学语言表述就是：统计量是样本的函数，它不依赖任何未知参数。均值和方差是最常用的统计量。均值是对数据集中特征的描述，方差是对数据波动特征的描述。设是一组独立的随机样本，则样本均值为：样本方差为：样本标准差为

4、：例如：有两组数据（4，6，8，10，12）（6，7，8，9，10）它们的均值都是8，说明两组数据都是以8为中心。计算可知，第一组数据的方差比第二组的要大，说明第一组数据相对均值8来说比较分散，而第二组数据相对均值8来说比较集中。需要注意的是：方差带单位没有意义，标准差带上单位才有实际意义。三、变异系数如果两组数据的计量单位相同，且均值一样，可以利用标准差来比较两组数据的离散程度。但是两组数据的计量单位不同或均值不同时，就不能直接比较两组数据的标准差来分析两组数据的离散程度。由此引入变异系数V：例如：两组数据（4，5，6，7，8）与

5、（40，50，60，70，80）的标准差分别是1.58和15.8，如果仅从标准差来看显然第二组数据分散程度较大。但是由于两组数据的均值不同，分别为6和60，单纯由标准差来判断数据的分散程度就不合适。当我们计算出两组数据的变异系数时，得到V都是0.26.比较而言，两组数据的分散程度就是相同的了。四、偏度与峭度偏度和峭度是描述统计数据分布偏斜程度的统计量。偏度用偏度系数V1来描述：式中，S为样本标准差。偏度系数V1的意义由图2-1可表示出来。V1=0V1>0V1<0V2=3V2>3V2<3五、累积频数分布在社会经济调查中，经常得到的数据

6、时频数。例如家庭月收入按等级划分时，我们就会得到每个等级的家庭数，常常将这些数据列在表中或画成直方图。读者可依收入等级从高到低画出累积频数的直方图。表2-1是家庭收入累积频数分布表。收入等级家庭数频数累积频数5000~60008008006001~700070015007001~800050020008001~90003002300在社会经济研究中，洛伦兹曲线是累积频数的典型应用。如果按收入从低到高排列，个收入等级的家庭的累积数（百分比）为横坐标，与之相对应的收入的累积（百分比）为纵坐标，所得到的曲线就是西方经济学中著名的洛伦兹曲线

7、。在宏观经济的收入差距研究中，就可运用这一描述方法。关于累积频数的百分比曲线可拓宽到衡量贫富差距的基尼系数。基尼系数理论在中国当今的宏观经济研究中非常有用。2.2几种重要的概率分布一、正态分布在经济研究和工商管理中，有许多随机变量的概率分布都可用正态分布来描述。正态随机变量X的概率密度函数的形式如下：式中，为随机变量X的均值；为随机变量X的方差。通常对具体均值为，方差为的正态概率分布，记为N(,)。一般来说，正态分布的密度曲线是以为中心，在的两侧呈对称的形状，曲线的形状像一个钟的剖面，故称为钟形曲线。越大，密度曲线的峰度越低；越小，

8、密度曲线的峰度越高。无论参数和取何值，密度曲线下所覆盖的面积均等于1。正态分布的密度曲线见图2-4（P19）。正态分布曲线下，位于，，之间的面积分别约占总面积68.26%,95.45%和99.73%，如图2-5（P20）所示。在正态分