高等数学考题09.doc

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1、高等数学考题一、填空题（每小题１分，共１０分）________１１．函数ｙ＝ａｒｃｓｉｎ√１－ｘ2＋──────的定义域为_________√１－ｘ2_______________。２．函数ｙ＝ｘ＋ｅx上点（０，１）处的切线方程是______________。ｆ（Xo＋２h）－ｆ（Xo－３h）３．设ｆ（X）在Xo可导且ｆ’（Xo）＝Ａ，则ｌｉｍ───────────────h→oh＝_____________。４．设曲线过（０，１），且其上任意点（Ｘ，Ｙ）的切线斜率为２Ｘ，则该曲线的方程是____________。ｘ５．∫─────ｄｘ＝____

2、_________。１－ｘ4１６．ｌｉｍＸｓｉｎ───＝___________。x→∞Ｘ７．设ｆ（ｘ，ｙ）＝ｓｉｎ（ｘｙ），则ｆx（ｘ，ｙ）＝____________。_______R√R2－ｘ2８．累次积分∫ｄｘ∫ｆ（Ｘ2＋Ｙ2）ｄｙ化为极坐标下的累次积分为____________。00ｄ3ｙ３ｄ2ｙ９．微分方程───＋──（───）2的阶数为____________。ｄｘ3ｘｄｘ2∞∞１０．设级数∑ａn发散，则级数∑ａn_______________。n=1n=1000二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题

3、干的内，１～１０每小题１分，１１～２０每小题２分，共３０分）（一）每小题１分，共１０分１１．设函数ｆ（ｘ）＝──，ｇ（ｘ）＝１－ｘ，则ｆ［ｇ（ｘ）］＝ｘ１１１①１－──②１＋──③────④ｘｘｘ１－ｘ１２．ｘ→0时，ｘｓｉｎ──＋１是ｘ①无穷大量②无穷小量③有界变量④无界变量３．下列说法正确的是①若ｆ（X）在X＝Xo连续，则ｆ（X）在X＝Xo可导②若ｆ（X）在X＝Xo不可导，则ｆ（X）在X＝Xo不连续③若ｆ（X）在X＝Xo不可微，则ｆ（X）在X＝Xo极限不存在④若ｆ（X）在X＝Xo不连续，则ｆ（X）在X＝Xo不可导４．若在区间（ａ，ｂ）内恒有ｆ

4、’（ｘ）〈０，ｆ"（ｘ）〉０，则在（ａ，ｂ）内曲线弧ｙ＝ｆ（ｘ）为①上升的凸弧②下降的凸弧③上升的凹弧④下降的凹弧５．设Ｆ’＝Ｇ’，则①Ｆ＋Ｇ为常数②Ｆ－Ｇ为常数③Ｆ－Ｇ＝０ｄｄ④──∫Ｆ（ｘ）ｄｘ＝──∫Ｇ（ｘ）ｄｘｄｘｄｘ1６．∫│ｘ│ｄｘ＝-1①０②１③２④３７．方程２ｘ＋３ｙ＝１在空间表示的图形是①平行于ｘｏｙ面的平面②平行于ｏｚ轴的平面③过ｏｚ轴的平面④直线ｘ８．设ｆ（ｘ，ｙ）＝ｘ3＋ｙ3＋ｘ2ｙｔｇ──，则ｆ（ｔｘ，ｔｙ）＝ｙ①ｔｆ（ｘ，ｙ）②ｔ2ｆ（ｘ，ｙ）１③ｔ3ｆ（ｘ，ｙ）④──ｆ（ｘ，ｙ）ｔ2ａn＋１∞９．设ａn≥０，且ｌｉｍ

5、─────＝ｐ，则级数∑ａnn→∞ａn=1①在ｐ〉１时收敛，ｐ〈１时发散②在ｐ≥１时收敛，ｐ〈１时发散③在ｐ≤１时收敛，ｐ〉１时发散④在ｐ〈１时收敛，ｐ〉１时发散１０．方程ｙ’＋３ｘｙ＝６ｘ2ｙ是①一阶线性非齐次微分方程②齐次微分方程③可分离变量的微分方程④二阶微分方程（二）每小题２分，共２０分１１．下列函数中为偶函数的是①ｙ＝ｅx②ｙ＝ｘ3＋１③ｙ＝ｘ3ｃｏｓｘ④ｙ＝ｌｎ│ｘ│１２．设ｆ（ｘ）在（ａ，ｂ）可导，ａ〈ｘ1〈ｘ2〈ｂ，则至少有一点ζ∈（ａ，ｂ）使①ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ’（ζ）（ｂ－ａ）②ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ’（ζ）（ｘ2－ｘ1）

6、③ｆ（ｘ2）－ｆ（ｘ1）＝ｆ’（ζ）（ｂ－ａ）④ｆ（ｘ2）－ｆ（ｘ1）＝ｆ’（ζ）（ｘ2－ｘ1）１３．设ｆ（X）在X＝Xo的左右导数存在且相等是ｆ（X）在X＝Xo可导的①充分必要的条件②必要非充分的条件③必要且充分的条件④既非必要又非充分的条件ｄ１４．设２ｆ（ｘ）ｃｏｓｘ＝──［ｆ（ｘ）］2，则ｆ（０）＝１，则ｆ（ｘ）＝ｄｘ①ｃｏｓｘ②２－ｃｏｓｘ③１＋ｓｉｎｘ④１－ｓｉｎｘ１５．过点（１，２）且切线斜率为４ｘ3的曲线方程为ｙ＝①ｘ4②ｘ4＋ｃ③ｘ4＋１④ｘ4－１１x１６．ｌｉｍ───∫３ｔｇｔ2ｄｔ＝x→0ｘ30１①０②１③──④∞３ｘｙ１７．

7、ｌｉｍｘｙｓｉｎ─────＝x→0ｘ2＋ｙ2y→0①０②１③∞④ｓｉｎ１１８．对微分方程ｙ"＝ｆ（ｙ，ｙ’），降阶的方法是①设ｙ’＝ｐ，则ｙ"＝ｐ’ｄｐ②设ｙ’＝ｐ，则ｙ"＝───ｄｙｄｐ③设ｙ’＝ｐ，则ｙ"＝ｐ───ｄｙ１ｄｐ④设ｙ’＝ｐ，则ｙ"＝─────ｐｄｙ∞∞１９．设幂级数∑ａnｘn在ｘo（ｘo≠０）收敛，则∑ａnｘn在│ｘ│〈│ｘo│n=on=o①绝对收敛②条件收敛③发散④收敛性与ａn有关ｓｉｎｘ２０．设Ｄ域由ｙ＝ｘ，ｙ＝ｘ2所围成，则∫∫─────ｄσ＝Dｘ11ｓｉｎｘ①∫ｄｘ∫─────ｄｙ0xｘ__1√yｓｉｎｘ②∫ｄｙ∫───

8、──ｄｘ0yｘ__1√xｓｉｎｘ③∫ｄｘ∫─────ｄｙ0xｘ__1√xｓｉｎｘ④∫ｄｙ∫─────ｄｘ0xｘ三、计算题（每小题５分，共