第二节-可分离变量的微分方程.ppt

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1、第二节可分离变量的微分方程一、可分离变量的微分方程二、典型例题一阶微分方程一般可表示为若关于可解出,则可写作:还可写作对称形式:一、可分离变量的微分方程称为可分离变量的微分方程.一阶微分方程求解可分离变量的微分方程的步骤:1、分离变量,得2、两边积分,得3、求出通解例1求解微分方程解分离变量,得两端积分,得二、典型例题解得例求解微分方程解分离变量,得两端积分,得解得例2求解微分方程解分离变量,得两端积分,得解得例3求解微分方程解分离变量,得两端积分,得解得解分离变量,得两端积分,得解得解由题设条件衰变规律解分离变量得解得例7有高为1m的半球形容器,水从它的底部小孔流出,小孔横截面积为

2、1cm2(如图).开始时容器内盛满了水,求水从小孔流出过程中容器里水面的高度h(水面与孔口中心间的距离)随时间t的变化规律.解由力学知识得,水从孔口流出的流量为流量系数孔口截面面积重力加速度对应用问题，可以用“元素法”来建立微分方程.设在微小的时间间隔水面的高度由h降至h+dh,比较(1)和(2)得:即为未知函数的微分方程.可分离变量所求规律为解例8某车间体积为12000立方米,开始时空气中含有的,为了降低车间内空气中的含量,用一台风量为每秒2000立方米的鼓风机通入含的的新鲜空气,同时以同样的风量将混合均匀的空气排出,问鼓风机开动6分钟后,车间内的百分比降低到多少?设鼓风机开动后时

3、刻的含量为在内,的通入量的排出量的通入量的排出量的改变量6分钟后,车间内的百分比降低到可分离变量的微分方程初值问题:的解也可直接用变上限积分来确定：分离变量法步骤:1.分离变量;2.两端积分——隐式通解.三、小结思考题求解微分方程思考题解答为所求解.练习题练习题答案