材料力学-组合变形.ppt

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1、§8-2两相互垂直平面内的弯曲xyzFφFyFz第八章组合变形对载荷进行分解、分组和叠加。xyzFyxyzFzσlmaxσamax中性轴一、应力与变形的计算1.应力计算xyzFφFyFzMzzyMyxl(-20,30)-+MzzyMybh应力计算：分解、分组、代数和σlmaxσamax中性轴2.中性轴过坐标原点，且与主轴斜交。3.截面上到中性轴距离最大的点，正应力最大。4.多边形截面的最大的正应力均发生在角点，解：例20a号工字钢悬臂梁承受均布荷载q和集中力F=qa/2如图。已知钢的许用弯曲正应力[]=160MPa

2、,a=1m。试求梁的许可荷载集度[q]。yqzaa40°FOCBA0.642qa0.444qa0.321qa222ADCByM图(Nm)0.617aADCBMz图0.456qa0.383qa0.266qa222(Nm)可查表得：对载荷进行分解和分组最大应力发生在角点：5.曲线周边截面通过推中性轴平行线，至截面周边的方法来确定最大正应力的位置。FywywyFzwzwzwβ6.变形计算：分解、分组、几何和二、三根线与三个角度zywF中性轴βφ中性轴⊥w，α＝β＋90º当Iy≠Iz时，β≠φ，发生斜弯曲，当Iy=Iz时，β

3、=φ，发生平面弯曲。当Iz>Iy时，β>φ，当Iy>Iz时，β<φ。α三、关于圆形截面梁zyFφFzFyzyφF中性轴-z’y’FazyφFzyφMzyFyFzzyMyMzyzFφFyFzyzFFzFyFMCzyF四、开口博壁截面的弯曲中心CzyFCzyFTFCzy弯曲中心1.弯心的位置与外力无关，只取决于截面的几何形状。3.外力作用线通过截面的弯心时，梁只弯不扭。4.外力作用线不通过截面的弯心时，梁又弯又扭。AAAAAACCCCC2.截面有对称轴时，弯心位于对对称轴上。§8-3拉伸(压缩)与弯曲xyzF一、分

4、析方法对载荷进行分解、分组和叠加。xyzFyzxyzFx1.应力计算：分解、分组、代数和σlmaxσamax中性轴拉伸+斜弯曲xlzybh(-20,30)A-xyzFyFxFz+3.截面上到中性轴距离最大的点，正应力值最大2.中性轴离开坐标原点，且与形心主轴斜交4.多边形截面的最大的正应力均发生在角点，5.曲线周边截面通过推中性轴平行线，至截面周边的方法来确定最大正应力的位置。讨论：最大拉应力和最大压应力的绝对值是否相等？斜弯曲斜弯曲中性轴相等不等拉压斜弯曲不等中性轴拉压斜弯曲一般不等中性轴中性轴C解：AxFFAyA

5、BCmmfgFBx10kNAF'FA例一折杆由两根无缝钢管焊接而成，已知两钢管的外径均为140mm，壁厚均为10mm。试求折杆危险截面上的最大拉应力和最大压应力。ABCa1.6m1.6m1.2m10kN1)求反力2)求内力m-m截面为危险截面BF压缩+平面弯曲3)求应力二、偏心拉伸（压缩）yzF(yF，zF)yzFMyyzFMyMzMy=FzFMz=FyFF(yF，zF)My=FzFMz=FyFFN=F令σ＝0，zy(y，z)中性轴的位置与偏心距的关系：偏心小，中性轴离形心远；偏心大，中性轴离形心近，F(yF，zF)

6、zyayaz1.中性轴与力的作用点分居原点的两侧，2.中性轴到形心的距离与力的作用点到形心的距离成反变：中性轴出现在截面内；三、截面核心F引起均布的压应力zy较小偏心弯矩引起的应力中性轴在截面内过形心中性轴在截面外某处全截面受压F引起的均布的压应力较大偏心弯矩引起的应力中性轴在截面内过形心zy截面上出现拉应力中性轴在截面内dzyO8dA1圆截面:已知作用点求中性轴的截距:已知中性轴的截距求作用点:8d1偏心为某一特殊值时，中性轴与截面相切；由这些特殊位置形成的轨迹所围成的区域称为截面核心。矩形截面:z1AybhCDB

7、26h1b62h6O3344§8-4弯曲与扭转BAFlaFABMe=Fa_图TFa_FlM图C12CCC34A1C2C3CC4C1C1第三、第四强度理论的第三种表达形式第三、第四强度理论的相当弯矩使用条件：1.符合第二种表达形式的使用条件，2.圆截面杆，3.正应力主要由弯矩产生，4.切应力主要由扭矩产生。解：例图示一钢制实心圆轴，轴上的齿轮C上作用有铅垂切向力5kN，径向力1.82kN；齿轮D上作用有水平切向力10kN，径向力3.64kN。齿轮C的节圆直径dC=400mm，齿轮D的节圆直径dD=200mm。设许用应力

8、[]=100MPa，试按第四强度理论求轴的直径。ABxyzCD5kN1.82kN10kN3.64kN300300100AB1.82kNC5kN1kN.mD10kN3.64kN1kN.m1）外力简化1kN.m0.227kN.mM图z0.568kN.m0.364kN.mM图y_T图1kN..mAB1.82kNC5kN1kN.mD10kN3.64k