材料力学 组合 变形.ppt

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1、第十章组合变形1§10.1组合变形的概念§10.2斜弯曲§10.3拉伸(压缩)与弯曲的组合§10.4弯曲与扭转的组合第十章组合变形组合变形2组合变形§10.1组合变形的概念一、组合变形：由两种或两种以上基本变形组合而成的变形，称为组合变形（combineddeformation)3组合变形hγ4组合变形5二、组合变形的研究方法——先分解而后叠加①外力分析，确定基本变形：将外力分解为几组与之静力等效的简单载荷，确定基本变形；②内力分析，确定危险截面：求每个外力分量对应的内力并画内力图，确定危险面；③应力分析，确定危险点：画危险面应力分布图，确定危险点，叠加求危险点应力；组合变形④强

2、度计算：建立危险点的强度条件，进行强度计算。具体步骤：6§10.2斜弯曲斜弯曲：杆件产生弯曲变形后，杆轴线不再位于外力作用平面内。一、正应力的计算：1、将外载沿横截面的两个形心主轴分解，得:组合变形yzFzFyxxzyOlFφ2、梁任意截面上的弯矩为：7My引起A的应力：Mz引起A的应力：则，F引起的应力为：组合变形yzyzAFzFyxxzyOlFφ3、梁截面上任一点A（y,z）的应力为（考虑坐标符号）：另外，的正负号可由My和Mz引起的变形是拉还是压直接判断。8D1D2二、中性轴的位置中性轴组合变形yzFzFyFφa令（y0，z0）是中性轴上任一点，则有：显然，中性轴是一条通过

3、坐标原点的直线，可见，中性轴的位置并不依赖于力F的大小，而只与力F和形心主轴y的夹角以及截面几何形状和尺寸有关。三、最大正应力和强度条件在中性轴两侧，距中性轴最远的点为最大拉、压应力点。图中D1、D2两切点应力最大：设其与z轴的夹角为α，则有：应力分布如图所示：9若横截面周边具有棱角，则无需确定中性轴的位置，直接根据梁的变形情况，确定最大拉应力和最大压应力点的位置。D1D2中性轴yzD2D1中性轴yz组合变形强度条件：10（2）对于方形、圆形一类的截面，Iy＝Iz，则，此时的挠度不仅垂直于中性轴而且与外力平面重合，为平面弯曲。中性轴yzFφa组合变形wzwy四、挠度的计算w自由

4、端处由Fy引起的挠度为：自由端处由Fz引起的挠度为：则，自由端处由F引起的总挠度为：由上式可见：（1）对于矩形、工字形一类的截面，Iy≠Iz，则，这表示挠度方向垂直于中性轴但与外力平面不重合，为“斜弯曲”。11例10-2-1矩形截面木檩条如图，跨长L=3m，h=2b，受集度为q=700N/m的均布力作用，[]=10MPa，容许挠度[w]=L/200，E=10GPa，试选择截面尺寸并校核刚度。yzhba=26°q解：①、外力分析——分解q组合变形②、内力分析——求Mzmax、Mymax12组合变形③、应力分析—求④、强度计算—确定截面尺寸⑤、校核刚度13组合变形例10-2-2如图

5、所示简支梁由28a号工宇钢制成，已知F=25kN，l=4m，，许用应力[σ]=70MPa，试按正应力强度条件校核此梁。解:(1)将集中力F沿y轴和z轴方向分解14组合变形28a号工宇钢的抗弯截面模量此梁满足强度要求。15ABCDx2kNm1kNm组合变形例10-2-3两端铰支矩形截面梁，其尺寸h=80mm,b=40mm,校核梁的强度。xABCD30kNz30kN100mm100mm100mmyzyhb解:(1)画内力图，确定危险截面:+ABCDx2kNm1kNm16组合变形(2)校核强度:故，梁安全。17工程实际中，常遇到如下受力的构件：组合变形§10.3拉伸(压缩)与弯曲的组合

6、lF1F2FFM偏心压缩轴向力和横向力同时作用偏心拉伸FFMzMyyz18组合变形一、轴向力和横向力同时作用xzylF1xF2分析任一截面上应力＋＝F1单独作用时：F2单独作用时：F1、F2共同作用时：19组合变形特别指出：运用上式计算最大应力时，弯矩M取绝对值，而轴力FN取代数值。强度条件：则则20组合变形[例10-3-1]最大吊重为P=20kN的简易吊车，如图所示，AB为工字A3钢梁，许用应力[σ]＝100MPa，试选择工字梁型号。ADCBF30°2m1mYAXACABF52kN_FNTxTyT20kN·mM-解：(1)选工字梁为研究对象受力如图所示：分解：画内力图如上：21

7、由弯矩图和轴力图知：C截面左侧为危险截面。组合变形(2)暂不考虑轴力影响，只按弯曲正应力强度条件初选工字梁型号，有：(3)按压弯组合变形进行校核。初选成功，即选20a号工字梁合适。YAXACABF52kN_FNTxTyT20kN·mM-查型钢表，初选取20a号工字钢，Wz=237cm3，A＝35.5cm222组合变形二、偏心拉伸（压缩）(1)若F的作用点在杆的一对称轴上，FMFz则强度条件为：23组合变形FMzMyyzFyz(2)若F的作用点不在杆的任一对称轴上则强度条件为：FM