材料力学(I)第二章.ppt

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1、第2章轴向拉伸和压缩§2-1轴向拉伸和压缩的概念§2-2内力·截面法·及轴力图§2-3应力·拉(压)杆内的应力§2-4拉(压)杆的变形·胡克定律§2-5拉(压)杆内的应变能§2-6材料在拉伸和压缩时的力学性能§2-7强度条件·安全因数·许用应力§2-8应力集中的概念1§2-1轴向拉伸和压缩的概念工程中有很多构件，例如屋架中的杆，是等直杆，作用于杆上的外力的合力的作用线与杆的轴线重合。在这种受力情况下，杆的主要变形形式是轴向伸长或缩短。屋架结构简图2受轴向外力作用的等截面直杆——拉杆和压杆桁架的示意图（

2、未考虑端部连接情况）3§2-2内力·截面法·及轴力图材料力学中所研究的内力——物体内各质点间原来相互作用的力由于物体受外力作用而改变的量。也就是由于外力作用于构件而产生的附加内力。Ⅰ.内力根据可变形固体的连续性假设，内力在物体内连续分布。通常把物体内任一截面两侧相邻部分之间分布内力的合力和合力偶简称为该截面上的内力(实为分布内力系的合成)。4Ⅱ.截面法·轴力及轴力图(1)假想地截开指定截面；(2)用内力代替另一部分对所取分离体的作用力；(3)根据分离体的平衡求出内力值。步骤：FN=F5横截面m-m上的

3、内力FN其作用线与杆的轴线重合(垂直于横截面并通过其形心)——轴力。取横截面m-m的左边或右边为分离体均可。轴力的正负按所对应的纵向变形为伸长或缩短规定:当轴力背离截面产生伸长变形为正；反之，当轴力指向截面产生缩短变形为负。轴力背离截面FN=+F6用截面法求内力的过程中，在截取分离体前，作用于物体上的外力(荷载)不能任意移动或用静力等效的相当力系替代。轴力指向截面FN=-F7轴力图(FN图)——显示横截面上轴力与横截面位置的关系。F(f)(c)F8试作图a所示杆的轴力图。例题2-191.用截面法分别求

4、各段杆的轴力。为求轴力方便，先求出约束力FR=10kN。在AB段用1-1截面将杆截开，以左端杆为分离体（图c），由SFx=0得FN1=10kN(拉力)10kN例题2-1解:10以图d为分离体，由SFx=0，得FN2=50kN(拉力)10kN40kN例题2-111取截面3－3右边为分离体（图e），假设轴力为拉力。同理，FN4=20kN(拉力)由SFx=0，得FN3=-5kN（压力）。(e)25kN20kN例题2-112由轴力图可见2.以横坐标表示横截面位置，纵坐标表示轴力的大小，由以上结果作轴力图如图所

5、示。例题2-113试作图a所示杆的轴力图。例题2-2FFFl2ll(a)ABCD141.用截面法分别求各段杆的轴力约束反力为FR=F例题2-2FR2FFFq11233(b)l2llxABCD解:15以图c为分离体，得FN1=F以图e为分离体，得FN3=F例题2-2(c)11AF33D(e)2FFFqFR11233(b)l2llxABCD16以图d为分离体，得例题2-2BqFFx1A22(d)2FFFqFR11233(b)l2llxABCD17FN图FFF+-+(f)2.由以上结果画出轴力图如图f所示例

6、题2-2FFFl2ll(a)ABCD18求分布荷载作用的BC段的轴力时，作截面之前不允许用合力2lq＝2F代替分布荷载。作截面之后，利用平衡方程求轴力时，方可用合力qx1代替分布荷载。求轴力时，不允许将力沿其作用线段，例如，将作用在D截面的力F移到C截面时，AB、BC段的轴力不变，而CD段轴力为零。例题2-2FFFl2ll(a)ABCD19§2-3应力·拉(压)杆内的应力Ⅰ应力的概念受力杆件(物体)某一截面的M点附近微面积DA上分布内力的平均集度即平均应力，，其方向和大小一般而言，随所取DA的大小而不

7、同。20该截面上M点处分布内力的集度为，其方向一般既不与截面垂直，也不与截面相切，称为总应力。21总应力p法向分量切向分量正应力s切应力t某一截面上法向分布内力在某一点处的集度某一截面上切向分布内力在某一点处的集度应力量纲：ML-1T-2应力单位：Pa(1Pa=1N/m2，1MPa=106Pa)。22Ⅱ拉(压)杆横截面上的应力(1)与轴力相应的只可能是正应力s，与切应力无关；(2)s在横截面上的变化规律横截面上各点处s相等时可组成通过横截面形心的法向分布内力的合力——轴力FN；横截面上各点处s不相等时

8、，特定条件下也可组成轴力FN。23为此：(1)观察等直杆表面上相邻两条横向线在杆受拉(压)后的相对位移：两横向线仍为直线，仍相互平行，且仍垂直于杆的轴线。(2)设想横向线为杆的横截面与杆的表面的交线。平截面假设——原为平面的横截面在杆变形后仍为平面，对于拉(压)杆且仍相互平行，仍垂直于轴线。24(3)推论：拉(压)杆受力后任意两个横截面之间纵向线段的伸长(缩短)变形是均匀的。根据对材料的均匀、连续假设进一步推知，拉(压)杆横截面上的内力均匀分布，亦即横截