材料力学（I）附录课件.ppt

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1、附录截面几何性质§I-3惯性矩和惯性积的平行移轴公式·组合截面的惯性矩和惯性积§I-4惯性矩和惯性积转轴公式·截面的主惯性轴和主惯性矩(选讲)§I-1截面的静矩和形心§I-2极惯性矩·惯性矩·惯性积1zyOdAyz图形对于y轴的静矩图形对于z轴的静矩§Ⅰ-1静矩·形心一、静矩(staticmomentofanarea)1.定义式2.形心坐标公式附录2结论:①静矩是对某一坐标轴定义的,静矩与坐标轴有关。②截面对某一轴的静矩等于零,则该轴必通过形心。③截面对通过形心轴的静矩恒等于零。即:决定因素:静矩与截

2、面尺寸、形状、轴的位置有关。数值范围:可以为正、或负、或等于零。单位:m3（mm3、cm3）、附录3二、组合图形的静矩和形心附录4－图形对y轴的惯性矩－图形对z轴的惯性矩－图形对yz轴的惯性积－图形对O点的极惯性矩zyOdAyzA一、定义式§Ⅰ-2极惯性矩·惯性矩·惯性积附录惯性积(productofinertia)惯性矩(momentofinertia)极惯性矩(polarmomentofinertiaofanarea)5－图形对y轴的惯性半径－图形对z轴的惯性半径附录而由图可见，ρ2=y2+z2,

3、从而知zyOdAyz平面图形对一点的极惯性矩的数值等于截面对以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和。6结论：1、惯性矩是某一坐标轴而言；惯性积对某一对坐标轴而言；极惯矩是对某点定义的。2、任何平面图形对于通过其形心的对称轴和与此对称轴垂直的轴的惯性积为零。3、对于面积相等的截面，截面相对于坐标轴分布的越远，其惯性矩越大。决定因素:截面形状、尺寸、轴的位置。数值范围:惯性矩、极惯性矩和惯性半径恒为正;惯性积可以为正、为负、为零。单位:惯性矩、极惯性矩和惯性积的单位相同均为m4（mm4、cm4）、附录

4、7二、简单截面对于形心轴的惯性矩(1)矩形截面附录8思考:一长边宽度为b，高为h的平行四边形，它对于形心轴z的惯性矩是否也是？附录9(2)圆截面在等直圆杆扭转问题(§3-4)中已求得：zoyyzdA根据对称性可知，原截面对于形心轴z和y的惯性矩Iz和Iy是相等的，Iz=Iy，于是得附录又因为：10(3)空心圆截面由于空心圆截面的面积Ａ等于大圆的面积AD减去小圆(即空心部分)的面积Ad故有式中，。dOyzD附录11型钢截面及其几何性质：参见型钢表需要注意的是，型钢规格表中所示的x轴是我们所标示的z轴。附

5、录12§Ⅰ-3惯性矩和惯性积的平行移轴公式·组合截面的惯性矩和惯性积工程中常遇到由基本图形构成的组合截面，例如下面例题中所示的两种横截面。当对组合截面杆件计算在外力作用下的应力和变形时需要求出它们对于形心轴z，y的惯性矩、惯性积。附录y2y1yzbd1hOd2z13在已知构成组合截面的每一图形对于通过其自身形心且平行于组合截面某个轴(例如z轴)的惯性矩时，组合截面的惯性矩可利用平行移轴公式求得。组合截面对于某对相互垂直的轴(例如z，y轴)的惯性积也可类似地求得。y2y1yzbd1hOd2z附录14zc

6、ycyzOadAⅠ.惯性矩和惯性积的平行移轴公式附录15以上三式就是惯性矩和惯性积的平行移轴公式。需要注意的是式中的a，b为坐标，有正负，应用惯性积平行移轴公式时要特别注意。截面对任意两平行轴的惯性矩间的关系,应通过平行的形心轴惯性矩来换算。附录16Ⅱ.组合截面的惯性矩及惯性积若组合截面由几个部分组成，则组合截面对于z，y两轴的惯性矩和惯性积分别为y2y1yzbd1hOd2z附录17例题：求图示截面对形心轴yC和zC的惯性矩解：1.取参考轴z,y2.求形心3.求对形心轴的惯性矩则＝2cm，＝2cm。附

7、录Z0zc2zc1c1cc26cm2cm6cm2cmⅠⅡ（yc）y18Z0zc2zc1c1cc26cm2cm6cm2cmⅠⅡ（yc）y附录19例题Ⅰ-2图示组合截面由一个25c号槽钢截面和两个90mm×90mm×12mm等边角钢截面组成。试求此截面分别对于形心轴x和y的惯性矩Ix和Iy。附录20解：由型钢规格表查得：25c号槽钢截面90mm×90mm×12mm等边角钢截面形心位置如图所示形心位置如图所示附录211.求组合截面的形心位置组合截面的形心C在对称轴x上。以两个角钢截面的形心连线为参考轴先求组

8、合截面形心C以该轴为基准的横坐标：于是有距离附录222.利用平行移轴公式求Ix和Iy槽钢截面对x轴和y轴的惯性矩为附录23角钢截面对x轴和y轴的惯性矩为附录24于是有组合截面对x轴和y轴的惯性矩：顺便指出，该组合截面的x轴为对称轴，因此截面对于x，y这对轴的惯性积Ixy等于零。附录25思考题:图示为两根同一型号的槽钢截面组成的组合截面。已知每根槽钢截面面积A，每根槽钢截面对于自身形心轴y0的惯性矩Iy0以及通过槽钢截面腹板外侧的轴y1的惯性矩Iy1，试问