材料力学(I)附录

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1、§1静矩和形心§2惯性矩、极惯性矩、惯性积§3惯性矩、惯性积的平行移轴公式§4惯性矩、惯性积的转轴公式附录Ⅰ截面图形的几何性质1一、静矩对y轴的静矩：对z轴的静矩：大小：正，负，0。量纲：[长度]3§1静矩和形心2二、截面图形的形心几何形心=等厚均质薄片重心注意：截面图形对通过形心的坐标轴的静矩为0。3三、组合截面图形的静矩和形心[例1p323]试确定左图对Y轴和Z轴的形心和静矩。4[例2p338Ⅰ-1（b)]5一、惯性矩和惯性半径：对y轴的惯性矩对z轴的惯性矩大小：正。量纲：[长度]4对y轴的惯性半径对z轴的惯性半径§2惯性矩、极惯性矩、惯性积67DO实心圆截面：d

2、二、极惯性矩：8空心圆截面：组合图形的惯性矩：dDO9z轴为对称轴：图形对任一包含对称轴在内的一对正交坐标轴的惯性积为0。三、惯性积：大小：正，负，0。量纲：[长度]410四、主惯性轴1）使截面的惯性积为零的一对正交坐标轴称为主惯性轴；截面对主轴的惯性矩称为主惯性矩。2）如果主惯性轴的原点与截面形心重合，则称该主惯性轴为形心主惯性轴；截面对形心主轴的惯性矩称为形心主惯性矩。3）主惯性轴不唯一，形心主轴唯一理论力学中有”中心惯性主轴”的概念。11静矩、惯性矩是对一根轴而言的，惯性积是对一对轴而言的，极惯性矩是对一点而言的。主要公式、概念小结p343常用简单图形的几何性质

3、计算公式P345附录型钢表内的各项参数12一、平行移轴公式§3惯性矩、惯性积的平行移轴公式13在所有互相平行的轴中，截面图形对形心轴的惯性矩最小。14第四章弯曲应力思考题:图示为两根同一型号的槽钢截面组成的组合截面。已知每根槽钢截面面积A，每根槽钢截面对于自身形心轴y0的惯性矩Iy0以及通过槽钢截面腹板外侧的轴y1的惯性矩Iy1，试问是否可用下列两式中的任何一式求组合截面对于y轴的惯性矩Iy并说明理由：15zy解：dD[例3]求图示带圆孔的圆形截面对y轴和z轴的惯性矩。16[例4]P340Ⅰ-11（b)[例5]P341Ⅰ-14（注意此处为水平形心轴）17一、转轴公式α逆

4、时针转为正。§4惯性矩、惯性积的转轴公式18转轴公式19二、形心主轴和形心主惯性矩1、主惯性轴和主惯性矩：坐标旋转到=0时，则与0对应的旋转轴y0，z0称为主惯性轴。20截面对通过同一点的所有轴中，最大或最小惯性矩即为对通过该点的主惯性轴的主惯性矩。212、形心主轴和形心主惯性矩形心主惯性矩形心主轴形心主惯性矩小者为截面对所有轴的惯性矩中的最小值（注：根据平行轴公式可得）。223、求截面形心主惯性矩的方法、建立坐标系。、计算面积和静矩、求形心位置、求形心主惯性矩、求形心主轴方向0、建立形心坐标系，求23第7次作业（11/03/2009,Wednesd

5、ay)P339习题1-1（c);P340习题1-7;习题1-11(a)P341习题1-13（a)24