《材料力学》附录i截面的几何性质习题解

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1、附录I截面的几何性质习题解[习题I-1]试求图示各截面的阴影线面积对轴的静积。（a）解：（b）解：（c）解：（d）解：[习题I-2]试积分方法求图示半圆形截面对轴的静矩，并确定其形心的坐标。解：用两条半径线和两个同心圆截出一微分面积如图所示。；微分面积的纵坐标：；微分面积对轴的静矩为：半圆对轴的静矩为：因为，所以[习题I-3]试确定图示各图形的形心位置。（a）解：习题I-3(a):求门形截面的形心位置矩形LiBiAiYciAiYciYc离顶边上4002080001601280000　　左15020300075225000　　右15020300

2、075225000　　　　　14000　1730000123.646.4Ai=Li*BiYc=∑AiYci/∑Ai(b)解：习题I-3(b):求L形截面的形心位置矩形LiBiAiYciAiYciYcXciAiXciXc下16010160058000　80128000　左90109005549500　54500　　　　2500　5750023　13250053Ai=Li*BiYc=∑AiYci/∑AiXc=∑AiXci/∑Ai(c)解：习题I-3(c):求槽形与L形组合截面的形心位置型钢号Ai(cm2)Yci(cm)AiYci(cm3)Yc(c

3、m)Xci(cm)AiXci(cm3)Xc(cm)槽钢2032.83710328.37　-1.95-64.03　等边角钢80*1015.1262.3535.546　2.3535.546　　47.963　363.927.6　-28.49-0.6Yc=∑AiYci/∑AiXc=∑AiXci/∑Ai[习题I-4]试求图示四分之一圆形截面对于轴和轴的惯性矩、和惯性积。解：用两条半径线和两个同心圆截出一微分面积如图所示。；微分面积的纵坐标：；微分面积对轴的惯性矩为：四分之一圆对轴的惯性矩为：由圆的对称性可知，四分之一圆对轴的惯性矩为：微分面积对轴、轴的

4、惯性积为：[习题I-5]图示直径为的圆形截面，在其上、下对称地切去两个高为的弓形，试用积分法求余下阴影部分对其对称轴的惯性矩。解：圆的方程为：如图，作两条平行轴的、相距为线段，截圆构成微分面积，微分面积为：切去之后，剩下部分对轴的惯性矩为：[习题I-6]试求图示正方形对其对角线的惯性矩。解：正方形四条边的直线方程如图所示（设水平坐标轴为，竖坐标轴为）。=故正方形对其的对角线的惯性矩为：。[习题I-7]试分别求图示环形和箱形截面对其对称轴的惯性矩。(a)解：(b)[习题I-8]试求图示三角形截面对通过顶点A并平行于底边BC的轴的惯性矩。解：已知

5、三角形截面对以BC边为轴的惯性矩是，利用平行轴定理，可求得截面对形心轴的惯性矩             所以            再次应用平行轴定理，得             [习题I-9]试求图示的半圆形截面对于轴的惯性矩，其中轴与半圆形的底边平行，相距1m。 解：已知半圆形截面对其底边的惯性矩是，用平行轴定理得截面对形心轴的惯性矩                再用平行轴定理，得截面对轴的惯性矩                                 [习题I-10]试求图示组合截面对于形心轴的惯性矩。解：由于三圆直径相等，并

6、两两相切。它们的圆心构成一个边长为的等边三角形。该等边三角形的形心就是组合截面的形心，因此下面两个圆的圆心，到形心轴的距离是             上面一个圆的圆心到轴的距离是。   利用平行轴定理，得组合截面对轴的惯性矩如下：[习题I-11]试求图示各组合截面对其对称轴的惯性矩。解：（a）22a号工字钢对其对称轴的惯性矩是。利用平行轴定理得组合截面对轴的惯性矩（b）等边角钢的截面积是，其形心距外边缘的距离是28.4mm，求得组合截面对轴的惯性矩如下：习题I-11（b）图图形bhIxcaAIx中间矩形10600180000000060001

7、80000000上矩形25010208333052500232583333下矩形25010208333052500232583333左上L形　　1795100271.61926143869495右上L形　　1795100271.61926143869495左下L形　　1795100271.61926143869495右下L形　　1795100271.619261438694951220644645[习题I-12]试求习题I-3a图所示截面对其水平形心轴的惯性矩。关于形心位置，可利用该题的结果。解：形心轴位置及几何尺寸如图所示。惯性矩计算如下：

8、      [习题I-12]试求图示各截面对其形心轴的惯性矩。习题I-13(a)图形bihiAiYciAiYciYcaiIxcIx(mm4)上矩形100010010